Sejam
. Chame P de plano e
e
de retas. Verifique que nesta “geometria” vale o axioma
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o enunciado pede. A gente tem um “plano”
e três “retas”
O conteúdo aqui é geometria de incidência: mais especificamente, o axioma
. Para verificar esse axioma, precisamos saber o que ele diz e depois checar se, dado qualquer par de pontos em
, existe exatamente uma dessas retas que contém ambos.
Passo 2
O axioma
afirma:
“Para quaisquer dois pontos distintos, existe uma e somente uma reta que os contém.”
Ou seja, se a gente pegar dois pontos diferentes , deve haver exatamente uma das
que tem
.
“Para quaisquer dois pontos distintos, existe uma e somente uma reta que os contém.”
Ou seja, se a gente pegar dois pontos diferentes
Passo 3
Vamos verificar o par
:
-
contém e . -
não contém . -
não contém .
Logo, exatamente uma reta () passa por e .
Passo 4
Agora o par
:
-
contém e . -
não contém . -
não contém .
Então sópassa pelos pontos e .
Passo 5
Finalmente o par
:
-
contém e . -
não contém . -
não contém .
Portanto, apenascontém os pontos e .
Resposta
Como em cada caso (pares
,
,
) existe exatamente uma reta
que contém os dois pontos, o axioma
está satisfeito nessa “geometria”.