vaso de pressão cilíndrico tem raio interno de
e espessura da parede de 15 mm . É feito de chapas de aço soldadas ao longo da costura a
. Determinar os componentes da tensão normal (
e
) e de cisalhamento (
) ao longo da costura se o vaso estiver sujeito a uma pressão interna de 8 MPa .
FORMULÁRIO:
Passo 1
Então, resumindo: a gente tem um vaso cilíndrico de pressão interna de 8 MPa, raio interno
e parede de espessura
. A costura de solda vai a
em relação ao eixo do cilindro. Queremos saber quais são as tensões normais e de cisalhamento naquela costura.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Tensões em um vaso de pressão fino (tensões circunferencial e longitudinal).
- Transformação de tensões planas (rotação de eixos).
O que vamos precisar:
– Saber que, em um cilindro fino, as tensões principais são
e não há cisalhamento principal (τ₁₂=0).
– Aplicar as fórmulas de transformação de tensões para um plano girado de θ = 45°.
– Aplicar as fórmulas de transformação de tensões para um plano girado de θ = 45°.
Passo 2
Cálculo das tensões principais no cilindro (eixos “hoop” e “axial”):
E como estamos nos eixos principais, o cisalhamento é
Passo 3
Agora vamos rotacionar o sistema de tensões em θ = 45° para alinhar com a costura.
As fórmulas de transformação (sem pular etapa) são, para um ângulo θ:
As fórmulas de transformação (sem pular etapa) são, para um ângulo θ:
Como , ,
, e
, , temos:
O sinal “–” só indica orientação; normalmente damos o valor absoluto para a intensidade.
Resposta
σₓ = 500 MPa (tensão normal ao longo da costura)
σᵧ = 500 MPa (tensão normal perpendicular à costura)
τₓᵧ = 167 MPa (cisalhamento no plano da costura)
σᵧ = 500 MPa (tensão normal perpendicular à costura)
τₓᵧ = 167 MPa (cisalhamento no plano da costura)