O vaso de pressão cilíndrico tem raio interno de 1,25 m e espessura da parede de 15 mm . É feito de chapas de aço soldadas ao longo da costura a 45^circ. Determinar os componentes da tensão normal ( sigmax e sigmay ) e de cisalhamento ( taux y ) ao longo da costura se o vaso estiver sujeito a uma pressão interna de 8 MPa .
FORMULÁRIO:
l sigmax^prime=sigmax+sigmay2+sigmax-sigmay2 cos 2 theta+taux y sen 2 theta sigmay^prime=sigmax+sigmay2-sigmax-sigmay2 cos 2 theta-taux y sen 2 theta taux^prime y^prime=-sigmax-sigmay2 sen 2 theta+taux y cos 2 theta
sigma mid =sigmax+sigmay2 varepsilon mid =varepsilonx+varepsilony2
sigmamax , min =sigmax+sigmay2 pm raiz(sigmax-sigmay2)^2+taux y^2
tan 2 thetap=2 taux ysigmax-sigmay tan 2 thetas=-sigmax-sigmay2 taux y
R=raiz(varepsilonx-varepsilony2)^2+(gammax y2)^2
l varepsilonx^prime=varepsilonx+varepsilony2+varepsilonx-varepsilony2 cos 2 theta+gammax y2 sen 2 theta varepsilony^prime=varepsilonx+varepsilony2-varepsilonx-varepsilony2 cos 2 theta-gammax y2 sen 2 theta gammax^prime y2=-varepsilonx-varepsilony2 sen 2 theta+gammax y2 cos 2 theta
square
tan 2 thetap=gammax yvarepsilonx-varepsilony
varepsilon max =varepsilon mad +R
varepsilonmin =varepsilonmed-R
varepsilon1,2=varepsilonx+varepsilony2 pm raiz(varepsilonx-varepsilony2)^2+(gammax y2)^2
sigma1=prt sigma2=pr2 t

Passo 1

Então, resumindo: a gente tem um vaso cilíndrico de pressão interna de 8 MPa, raio interno sigma1 = p,rt, sigma2 = p,r2,t, e parede de espessura . A costura de solda vai a em relação ao eixo do cilindro. Queremos saber quais são as tensões normais e de cisalhamento naquela costura.
Conteúdo envolvido:
  1. Tensões em um vaso de pressão fino (tensões circunferencial e longitudinal).
  2. Transformação de tensões planas (rotação de eixos).
    O que vamos precisar:
    – Saber que, em um cilindro fino, as tensões principais são
e não há cisalhamento principal (τ₁₂=0).
– Aplicar as fórmulas de transformação de tensões para um plano girado de θ = 45°.

Passo 2

Cálculo das tensões principais no cilindro (eixos “hoop” e “axial”):
E como estamos nos eixos principais, o cisalhamento é
sigmarm hoop = sigma1 = p,rt = 8times10^6Pa ;times;1,25m0,015m = 666,7MPa,

Passo 3

Agora vamos rotacionar o sistema de tensões em θ = 45° para alinhar com a costura.
As fórmulas de transformação (sem pular etapa) são, para um ângulo θ:
Como , , sigmax' = sigma1+sigma22 + sigma1-sigma22cos2theta + tau12,sen2theta, , e sigmay' = sigma1+sigma22 - sigma1-sigma22cos2theta - tau12,sen2theta, , , temos:
O sinal “–” só indica orientação; normalmente damos o valor absoluto para a intensidade.

Resposta

σₓ = 500 MPa (tensão normal ao longo da costura)
σᵧ = 500 MPa (tensão normal perpendicular à costura)
τₓᵧ = 167 MPa (cisalhamento no plano da costura)

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