Um solo apresenta massa específica igual a 1,793 g / cm^3, teor de umidade de 29 % e massa específica dos sólidos de 2,820 g / cm^3. Determinar a massa específica seca, o índice de vazios, a porosidade, o grau de saturação e a quantidade de água que deve ser adicionada a 1 m^3 de solo para saturá-lo.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um solo com:
  • massa específica total (γ) = 1,793 g/cm³
  • teor de umidade (w) = 29%
  • massa específica dos sólidos (Gₛ) = 2,820 g/cm³
O que precisamos usar aqui é a teoria de mecânica dos solos básica:
  1. densidade seca (γ_d)
  2. índice de vazios (e)
  3. porosidade (n)
  4. grau de saturação (Sᵣ)
  5. cálculo da água que falta para chegar a Sᵣ = 100% num volume de 1 m³
A gente vai seguindo passo a passo, explicando as fórmulas.

Passo 2

Calcular a massa específica seca, γ_d.
Teoria:
γ_d = γ / (1 + w)
– γ é a densidade total do solo (inclui água + sólidos)
– w é o teor de umidade (em fração decimal)
Aqui: w = 29% = 0,29
γd = 1,7931 + 0,29 = 1,7931,29 approx 1,390;g/cm^3

Passo 3

Calcular o índice de vazios, e.
Teoria:
e = Gs,γwγd - 1
Onde γ_w é a densidade da água (1 g/cm³).
Substituindo:
e = 2,820 times 1,01,390 - 1 approx 2,0273 - 1 = 1,0273

Passo 4

Calcular a porosidade, n.
Teoria:
n = e1 + e
Então:
n = 1,02731 + 1,0273 = 1,02732,0273 approx 0,5068 = 50,68%

Passo 5

Calcular o grau de saturação atual, Sᵣ.
Teoria:
Sr = w,Gse
Substituindo:
Sr = 0,29 times 2,8201,0273 approx 0,81781,0273 approx 0,7962 = 79,62%

Passo 6

Quanto de água falta para saturar 1 m³ de solo?
  1. Calcular massa seca em 1 m³:
    γ_d = 1,390 g/cm³ = 1 390 kg/m³
    Logo, massa de sólidos + ar (seca) = 1 390 kg.
  2. Massa de água atual:
mw = w times ms = 0,29 times 1,390 = 403,1;kg
  1. Para ficar 100% saturado, a massa de água deve ser:
    Teoria: Sr=1 Rightarrow mw,sat = e,msGs
mw,sat = 1,0273 times 1,3902,820 approx 506,3;kg
  1. Água a adicionar = mw,sat - mw
506,3 - 403,1 = 103,2;kg (approx 0,103;m^3)

Resposta

γ_d ≈ 1,390 g/cm³
e ≈ 1,027
n ≈ 50,7%
Sᵣ ≈ 79,6%
Água a adicionar ≈ 103,2 kg (0,103 m³)

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