Um tubo de alumínio de comprimento igual a L(m), diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de P kN . Sabendo que E=200 GPa e v=0,28, determine (a) a variação no comprimento do tubo (1 ponto),

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos um tubo de alumínio com
  • comprimento (em metros),
  • diâmetro externo mm,
  • espessura de parede mm,
    que sustenta uma força axial centrada de kN.
    Dados do material: módulo de Young GPa e Poisson .
    O que a gente quer? A variação de comprimento do tubo sob essa carga.
    Conteúdo: deformação axial em regime elástico, ou seja
  1. tensão normal
  2. deformação
  3. alongamento .

Passo 2

Primeiro a gente calcula o diâmetro interno A ;=; pi4l(do^2 - di^2r) = pi4l(240^2 - 220^2r);mm^2 = pi4,(57600 - 48400);mm^2 = 2300pi;mm^2 e a área da seção transversal .
  • mm.
  • Convertemos pra metros só no final; por ora usamos mm²:

Passo 3

Agora a gente lembra a teoria de tração/compressão elástica:
  1. tensão normal
    De.
    Como boxedDe está em kN e em mm², convém passar pra N e pra m², ou fazer tudo em SI.
  2. deformação axial
    .
  3. alongamento
Vamos montar em SI de uma vez:
  • .
  • kN = N.
  • GPa = Pa.
Então
ou, simplificando mais bonitinho em função das dimensões originais,
onde está em N, em m, e em m.

Resposta

De
ou, substituindo números em unidades SI,
De

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