UFPR - Departamento de Engenharia Mecânica
TMEC-002
Mecânica dos Sólidos I
Exame Final
Data: 17/12/2024
Turma: Diurno
O eixo apoiado entre os mancais A e D está unido às polias B e C, que transmitem os torques indicados. O eixo tem diâmetro 30 mm, é maciço entre C e D e tubular entre A e C, sendo que aí o diâmetro interno é de 24 mm. Sendo o módulo cisalhante do material do eixo 80 GPa, obtenha a rotação da seção D em relação a seção
.
TMEC-002
Mecânica dos Sólidos I
Exame Final
Data: 17/12/2024
Turma: Diurno
O eixo apoiado entre os mancais A e D está unido às polias B e C, que transmitem os torques indicados. O eixo tem diâmetro 30 mm, é maciço entre C e D e tubular entre A e C, sendo que aí o diâmetro interno é de 24 mm. Sendo o módulo cisalhante do material do eixo 80 GPa, obtenha a rotação da seção D em relação a seção
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um eixo apoiado em A e D, com duas polias em B e C que aplicam torques (vamos chamar de
o torque em B e
o torque em C). O eixo é tubular entre A e C (diâmetro externo
, interno
) e maciço entre C e D (diâmetro
). O material tem módulo cisalhante
.
Conteúdo: torsão de eixos. Pra resolver, vamos usar:
Conteúdo: torsão de eixos. Pra resolver, vamos usar:
- diâmetros dos trechos (pra achar
); - fórmula do ângulo de torção
; - somar a torção de cada trecho pra achar o giro total entre B e D.
Passo 2
Primeiro, a distribuição interna de torque no eixo:
- Entre B e C (trecho tubular) o torque interno é igual a
. - Entre C e D (trecho maciço) o torque interno, se seguirmos sinal positivo no mesmo sentido, é
.
(Em torsão segmentada, todo torque aplicado acumula à direita.)
Passo 3
Calcular o momento polar de inércia
de cada trecho:
- Trecho tubular (BC): diâmetro externo
, interno
- Trecho maciço (CD): diâmetro
Passo 4
Aplicar a fórmula da torção em cada trecho:
onde
e
são os comprimentos dos trechos BC e CD.
Passo 5
A rotação total da seção D em relação à B é a soma dos giros de cada trecho:
Resposta
Esse é o giro total em radianos, em função dos torques
,
e dos comprimentos
,
.