UFPR - Departamento de Engenharia Mecânica
TMEC-002
Mecânica dos Sólidos I
Exame Final
Data: 17/12/2024
Turma: Diurno
O eixo apoiado entre os mancais A e D está unido às polias B e C, que transmitem os torques indicados. O eixo tem diâmetro 30 mm, é maciço entre C e D e tubular entre A e C, sendo que aí o diâmetro interno é de 24 mm. Sendo o módulo cisalhante do material do eixo 80 GPa, obtenha a rotação da seção D em relação a seção B.

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um eixo apoiado em A e D, com duas polias em B e C que aplicam torques (vamos chamar de o torque em B e o torque em C). O eixo é tubular entre A e C (diâmetro externo , interno ) e maciço entre C e D (diâmetro ). O material tem módulo cisalhante .
Conteúdo: torsão de eixos. Pra resolver, vamos usar:
  1. diâmetros dos trechos (pra achar );
  2. fórmula do ângulo de torção ;
  3. somar a torção de cada trecho pra achar o giro total entre B e D.

Passo 2

Primeiro, a distribuição interna de torque no eixo:
  • Entre B e C (trecho tubular) o torque interno é igual a .
  • Entre C e D (trecho maciço) o torque interno, se seguirmos sinal positivo no mesmo sentido, é .
    (Em torsão segmentada, todo torque aplicado acumula à direita.)

Passo 3

Calcular o momento polar de inércia Jrm tub ;=;pi32l(D^4 - d^4r) ;=;pi32l(30^4 - 24^4r);rm mm^4 de cada trecho:
  1. Trecho tubular (BC): diâmetro externo Jrm mac ;=;pi32,D^4 ;=;pi32,(30^4);rm mm^4 , interno
  1. Trecho maciço (CD): diâmetro

Passo 4

Aplicar a fórmula da torção em cada trecho:
thetaBC ;=;TB,LBCG,Jrm tub, thetaCD ;=;(TB+TC),LCDG,Jrm mac
onde e são os comprimentos dos trechos BC e CD.

Passo 5

A rotação total da seção D em relação à B é a soma dos giros de cada trecho:
thetaD/B =thetaBC+thetaCD =TB,LBCG,Jrm tub +(TB+TC),LCDG,Jrm mac

Resposta

boxed thetaD/B =TB,LBC80,GPa,l[tfracpi32(30^4-24^4)r] +(TB+TC),LCD80,GPa,l[tfracpi32(30^4)r]
Esse é o giro total em radianos, em função dos torques , e dos comprimentos , .

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