Achar a carga compressiva admissível, P, para um pilar biengastado, construído com um perfil L3 times 31 / 4, possuindo comprimento L=3,0 m, E=21000 kgf / mm^2, n=1,5, sigmae=28 kgf / mm^2 e a / L=1 / 800. [Usar a Eq. (10-16) na solução.]

Passo 1

Beleza, o problema pede pra gente achar a carga compressiva admissível P de um pilar “biengastado” (isto é, engastado em ambas as extremidades) usando a Eq. (10-16), que na prática é a fórmula de flambagem com excentricidade (fórmula da secante).
Conteúdo: estabilidade de colunas (flambagem de Euler corrigida); vamos precisar de
• Tabular a área A e o raio de giração r do perfil L3×1/4″
• Calcular o fator de comprimentos eficazes K (para engaste–engaste K=0,5)
• Aplicar a Eq. (10-16):
P_adm = (σ_e·A) / [1 + (σ_e/(π²E))·(K·L / r)²]
• Converter L em mm, usar σ_e em kgf/mm², E em kgf/mm².

Passo 2

Dados do enunciado (tudo em mm e kgf/mm²):
• L = 3,0 m = 3000 mm
• E = 21000 kgf/mm²
• σ_e = 28 kgf/mm²
• a/L = 1/800 ⇒ excentricidade e = L/800 = 3000/800 = 3,75 mm (mas na Eq. 10-16 a excentricidade já entra “tacitamente” na forma da fórmula)
• K = 0,5 (engaste–engaste)
• Perfil L3×1/4″: consultando a tabela de perfis de aço encontramos aproximado
– A ≃ 780 mm²
– r ≃ 16 mm

Passo 3

Vamos montar a Eq. (10-16):
P_adm = (σ_e·A)
    ───────────────────────────
    1 + (σ_e/(π²·E))·(K·L / r)²
Substituindo:
σ_e·A = 28·780 = 21840 kgf
π²·E = (π²)·21000 ≃ 9,87·21000 = 207270
σ_e/(π²E) = 28/207270 ≃ 0,0001351
K·L / r = 0,5·3000 / 16 = 1500/16 = 93,75
(K·L / r)² = (93,75)² ≃ 8790
Então o denominador fica
1 + 0,0001351·8790 ≃ 1 + 1,188 = 2,188

Passo 4

Logo
P_adm = 21840 / 2,188 ≃ 9985 kgf

Resposta

A carga compressiva admissível do pilar é, aproximadamente,
P_adm ≃ 1,0×10^4 kgf.

Exercícios relacionados