Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Curso de Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas Curso de Bacharelado em Engenharia Sanitária e Ambiental GCET100 - Mecânica dos Sólidos I
Prof. Denis Rinaldi Petrucci
Prof. Denis Rinaldi Petrucci
Recôncavo da Bahia
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Prof. Denis Rinaldi Petrucci
6 - Uma madeira AB é usada para escorar temporariamente um telhado, exercendo no ponto uma força de , dirigida ao longo de BA.
b) Determine o momento dessa força em relação ao ponto .
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra calcular o momento da força de 254 N aplicada em A (ao longo de BA) em relação a um ponto D. O conteúdo aqui é “Momento de uma força em relação a um ponto” no espaço, que se resolve com produto vetorial:
– Precisamos do vetor posição que leva D até A, isto é .
– Precisamos também do vetor força , que tem módulo 254 N e direção de B para A.
Com esses dois vetores em mãos, aplicamos .
Passo 2
Teoria do produto vetorial (momento):
Se uma força é aplicada em A, o momento em D é
onde .
Passo 3
Montar rDA = (xA - xD),i + (yA - yD),j + (zA - zD),k :
– Se u = rBA|rBA| e , então
Montar :
– A força tem módulo e está ao longo de BA, ou seja, na direção de .
– Primeiro a direção unitária:– Então .
Passo 4
Calcular o produto vetorial: MD = rDA times F = rDA times l(254,ur) = 254,l(rDAtimesur)
Para obter os componentes, basta expandir o determinante
[
\mathbf{r}_{DA}\times\hat{\mathbf{u}}
rDAtimesu = i & j & k xA - xD & yA - yD & zA - zD ux & uy & uz .
]
Resposta
Em forma vetorial geral, o momento da força em D é
boxedMD ;=; rDAtimesF ;=;254,l(rDAtimesur),
Para o valor numérico, basta substituir as coordenadas de A, B e D e seguir os passos acima.