Enunciado

Achar a carga limite, P l i m , da estrutura representada na Fig. 1-19a, sabendo que o material é elástico-plástico e que a área da seção transversal do fio vertical é o dobro da dos fios inclinados. Fazer σ e = 25   k g f / m m 2 ; β = 60 ° e a área do fio vertical A = 1100   m m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos que determinar qual a carga em que toda a estrutura entra no regime plástico, a chamada P l i m !

E para a nossa alegria, as relações das forças já foram obtidas no Exemplo 1 da seção 1.6 e até discutida uma questão quase idêntica a essa nossa na seção 1.8! Que coisa excelente, não?

Para início de questão, precisamos determinar qual a barra que irá escoar. Na teoria deverá ser a barra B D , pois ela está submetida a uma maior força! Entretanto, como a área das outras duas barras são menores, talvez tenhamos algo diferente aqui.

Sendo assim, vamos começar calculando as tensões das barras como função de P (usando as relações descritas nessas seções anteriores). Desta forma, temos:

σ v e r t i c a l = F 2 A = P A 1 + 2 cos 3 ⁡ β = P 1100 1 + 2 cos 3 ⁡ 60 ° = P 1375

σ i n c l i n a d a = F 1 A / 2 = 2 P cos 2 ⁡ β A 1 + 2 cos 3 ⁡ β = 2 P cos 2 ⁡ 60 ° 1100 1 + 2 cos 3 ⁡ 60 ° = P 2750

Portanto, como σ v e r t i c a l > σ i n c l i n a d a , então, a primeira barra a escoar realmente é a barra vertical!

Passo 2

Como já sabemos que a primeira barra a escoar é a barra vertical, ela atingirá uma força F 2 = σ e A .

À medida que aumentamos a força P , a força F 2 permanece constante enquanto a força F 1 aumenta. Para calcularmos a força F 1 , basta analisarmos o diagrama de equilíbrio em relação ao nó D , como pode ser observado na figura abaixo:

Então, como temos equilíbrio ∑ F = 0 , chegamos a seguinte relação para a força F 1 :

F 1 = P - σ e A 2 cos ⁡ β

Como a carga limite é obtida quando toda a estrutura escoa, temos que fazer as barras inclinadas escoarem. Para isto, é necessário que F 1 = σ e A / 2 (a área das barras inclinadas é A 2 = 1100 2 = 550   m m 2 ).

Então, substituindo esta relação, iremos obter:

σ e A 2 = P l i m - σ e A 2 cos ⁡ β

P l i m = σ e A 1 + cos ⁡ β

P l i m = 25 ⋅ 1100 ⋅ 1 + cos ⁡ 60 ° = 41250   k g f

E assim finalizamos a questão.

Resposta

P l i m = 41250   k g f

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