Enunciado

Qual seria a queda de temperatura da barra do Probl. 1.6-4 para que a tensão no meio da barra se anule? (Fazer α = 26,1 ⋅ 10 - 6   / ° C e E = 4200   k g f / m m 2 ).

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão continuação da 1.6-4. Por causa disto, vamos utilizar os resultados que foram obtidos lá, a começar por relembrar a geometria da questão:

Aqui nesta questão o objetivo é determinar a queda de temperatura para que a tensão no meio da barra seja nula.

Lá na questão 1.6-4, um dos resultados que obtivemos foi a força P 2 = - P - R b , que consistia na força no meio da barra. Se queremos que a tensão seja nula, então, a força também deve ser nula! Portanto,

P 2 = - P - R b = 0

R b = - P = - 2500   k g f

Passo 2

Agora que obtivemos quem é a reação R b para que a tensão no meio da barra seja nula, vamos calcular a deformação total da barra pela ação destas forças.

Mas, como nós já determinamos a fórmula lá na questão 1.6-4, vamos só a relembrar! Logo,

δ F = δ 1 + δ 2 + δ 3

δ F = - 0,28 R b E - 0,56 P + R b E - 0,28 R b E

δ F = - 1,12 R b E - 0,56 P E

Substituindo os valores, temos:

δ F = - 1,12 - 2500 4200 - 0,56 2500 4200 = 0,333   m m

E assim já sabemos quanto a barra deformaria sob a ação das forças!

Passo 3

Pelos cálculos da questão anterior, obtivemos que a barra deformará 0,333 mm. Só que nós sabemos que isto não pode acontecer!

Devido ao engastamento, a barra terá uma deformação final nula!

E é aqui que entra o resfriamento. Devemos descobrir qual o resfriamento tal que a deformação total seja nula. Portanto,

δ t = δ F + δ T = 0

δ T = - δ F

L α Δ T = - 0,333

700 ⋅ 26,1 ⋅ 10 - 6 ⋅ Δ T = - 0,333

Δ T = - 18,2   ° C

Portanto, a queda de temperatura deve ser igual a 18,2   ° C !

E assim finalizamos a questão!

Resposta

A queda de temperatura deve ser igual a 18,2   ° C .

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