Exercícios Resolvidos de Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão

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Enunciado

Determina a derivada até a ordem 3 das funções dadas:

(b) f x = 5 x 2 - 1 x 3

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a derivada de terceira ordem da função:

f x = 5 x 2 - 1 x 3

Como temos uma função polinomial, podemos usar a regra da potência na derivação:

x n ' = n x n - 1

Assim, vamos derivar três vezes para obter a derivada de ordem 3 .

Vamos lá!

Passo 2

Pela propriedade das derivadas, a derivada da soma é igual a soma das derivadas. Então, para f x = 5 x 2 - 1 x 3 , vamos ter:

f ' x = 5 x 2 ' + - 1 x 3 '

f ' x = 5 x 2 ' + - x - 3 '

Derivando usando a regra da potência, temos:

f ' x = 5 ∙ 2 x 2 - 1 + ( - - 3 ∙ x - 3 - 1 )

f ' x = 10 x + 3 x - 4

f ' x = 10 x + 3 x 4

Passo 3

Derivando novamente, também usando a regra da potência, temos a derivada de segunda ordem:

f ' ' x = 10 ∙ 1 x 1 - 1 + 3 ∙ ( - 4 x - 4 - 1 )

f ' ' x = 10 - 12 x - 5

f ' ' x = 10 - 1 2 x 5

Por fim, derivamos mais uma vez, sabendo que a derivada de uma constante é sempre nula, vamos obter a derivada de terceira ordem:

f ' ' ' x = 0 - 12 ∙ ( - 5 x - 5 - 1 )

f ' ' ' x = 60 x - 6

f ' ' ' x = 60 x 6

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

f ' ' ' x = 60 x 6

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