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Exercícios Resolvidos de Diagrama de Moody e fator de atrito

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Exercício 41235678

Enunciado

Querosene a 20 ° C é bombeado a   0,15   m 3 / s   por 20   k m de tubo horizontal de ferro fundido de 16   c m de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em k W , se as bombas têm 85 % de rendimento.

Passo 1

Vamos com calma.

Temos mais um problema de dutos, só que neste caso devemos queremos instalar uma bomba de 85 % de rendimento. Se analisarmos a equação da energia com adição de energia da bomba:

p 1 ρ g + V 1 ² 2 g + z 1 + h b o m b a = p 2 ρ g + V 2 ² 2 g + z 2 + h p

Veremos que pelo tubo ser horizontal, sem alteração na seção transversal, e com mesma pressão em cada ponta:

p 1 = p 2

V 1 = V 2

z 1 = z 2

Portanto temos o problema reduzido a expressão:

h b o m b a = h p

Onde,

h p = f L d V ² 2 g

E,

h b o m b a = η P o t ρ g Q

O enunciado nos fornece:

Q = 0,15 m 3 s L = 20   k m d = 16   c m η = 0,85

Propriedades do querosene a 20 ℃ :

ρ = 804   k g / m ³ μ = 1,92 × 10 - 3 k g / ( m . s )

Rugosidade do tubo de ferro fundido:

ϵ = 0,26   m m

Passo 2

Vamos começar encontrando o valor do número de Reynolds para sabermos que caso de escoamento estamos:

R e d = ρ V d μ

Onde

V = Q A

V = 0,15 π 0,16 ² 4

V = 7,46   m / s

Substituindo os valores na expressão do Reynolds:

R e d = 804 × 7,46 × 0,16 1,92 × 10 - 3

R e d = 499820 > 2300

Escoamento turbulento!

Calculando a rugosidade relativa ϵ / d

ϵ d = 0,26 × 10 - 3 0,16

ϵ d = 0,001625

Para estes valores de ϵ / d e R e d , no Diagrama de Moody:

f ≈ 0,022

Agora calcularemos a perda de carga h p

h p = f L d V 2 2 g

h p = 0,022 × 20 × 10 3 0,16 × 7,46 ² 2 × 9,81

h p = 7800   m

Passo 3

Lembrando que temos h p = h b o m b a

h p = η P o t ρ g Q

P o t = h p ρ g Q η

Substituindo os valores:

P o t = 7800 × 804 × 9,81 × 0,15 0,85

P o t = 10856553   W = 10856,5   k W

Resposta

10856,5   k W

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