Exercícios Resolvidos de Inequações com TVM

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Enunciado

16. Se 0 < a < b < 1 , então ln ⁡ b a < b - a .

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Passo 1

Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui o enunciado nos forneceu uma sequencia crescente de valores, onde temos que as constantes a e b estão entre 0 e 1 e quer saber se

ln ⁡ b a < ( b - a )

Então, pessoal, questões deste tipo, normalmente a gente resolve usando o Teorema do Valor Médio.

Bora lá!

Passo 2

Para a função ln ⁡ x no intervalo a ,   b , temos que

ln ⁡ b a = 1 c b - a

Para algum c qualquer, onde c ∈ a ,   b

Com isso, teríamos que

a < c < b

Como

1 c > 1

Temos que

ln ⁡ b a > b - a

Logo, a afirmação é falsa!

Resposta

Falsa.