A3 T16
Compute a reflexão ortogonal do vetor em torno do espaço , onde é o conjunto solução da equação .
Passo 1
Vamos seguir aquele passo a passo maroto. Primeira coisa é encontrar os vetores geradores de :
Logo, os vetores de são da forma:
Então uma possível base para é:
Passo 2
Agora jogamos os vetores dessa base nas colunas de uma matriz:
E o vetor que queremos refletir é:
Jogando na fórmula de mínimos quadrados:
Passo 3
Resolvendo o sistema temos:
Passo 4
A projeção de em é dada por:
A reflexão por vai ser dada então por:
Resposta
Letra
Exercícios de Livros Relacionados
1. Calcular o centróide dos vetores e representar geometricamente: u 1 = 1,2 e u 2 = 2,1 ; u 1 = 1,1 , u 2 = 1,2 , u 3 = 4 , - 1 e u 4 = 2,2 ; u 1 = 1,2 , 1 , u 2 = - 1 , - 2,0 e u 3 = 0,0 , - 1 ; u 1
3. Enunciar rigorosamente e provar: um operador linear do R n preserva os centróides.
4. Tomemos três vetores no R 2 , cujas extremidades formem um triângulo. Qual é o ponto do triângulo que coincide com a extremidade do centróide dos três vetores?
6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
5. Seja W o sub-espaço do R 4 gerado pelos vetores u 1 = 1,2 , 0,1 , u 2 = 2 , - 1,0 , 0 e u 3 = 0,0 , 1,0 . Calcular a projeção do vetor u sobre W nos seguintes casos: u = 3,1 , 2,2 ; u = 1,2 , 1,1 ;