Em uma demonstração, uma professora separa facilmente dois hemisférios ocos de aço (Diâmetro por meio de uma alça presa a cada um deles. A seguir, ela os encaixa novamente, bombeia ar para fora da esfera até atingir uma pressão absoluta e entrega-os ao aluno musculoso da última fileira para que ele tente separá-los.
- Designando por a pressão atmosférica, qual é a força que o aluno musculoso deve exercer sobre cada hemisfério?
- Avalie a sua resposta para o caso e
Dado:
Passo 1
a)
Bom, vamos considerar que a pressão é uniforme em toda a superfície da esfera.
Agora vamos analisar cada metade da esfera separadamente.
A força que estamos querendo achar será dada por:
Onde a área vai ser a metade da área da esfera. Como a área de uma esfera é dada por:
Fazendo:
Assim:
Então a metade dessa área será:
Passo 2
Bom, já temos quase tudo que precisamos. Só é preciso calcular a diferença de pressão.
A pressão gerada dentro da esfera será menor que a pressão atmosférica. Assim, o diferencial de pressão será dado por:
E a força que o aluno terá que exercer em cada hemisfério será dada por:
Pronto (:
Passo 3
b)
Aqui vamos apenas aplicar os valores na equação:
Resposta
a)
b)