No interior de uma solução de sais em líquido, a densidade da solução varia com respeito à altitude. Numa solução deste tipo e em equilíbrio com o campo gravitacional na superfície da terra, a pressão varia com a profundidade h da seguinte forma: . Qual
a expressão para a densidade como função da profundidade?
(a) .
(b) .
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) .
Passo 1
Precisamos achar uma relação entre a densidade e a pressão. Como os valores não são constantes, precisamos lidar com as versões diferenciais das equações.
Lembra que a densidade é
Onde o volume é área da base vezes a altura (), considerando a área da base constante,
Mas não temos informações sobre como a massa varia ao longo da altura. Pra tentar tirar esse da equação, vamos olhar para a pressão:
Para achar a forma diferencial, como A e g são constantes, podemos dizer que
Substituindo o na equação da densidade:
Temos uma relação diferencial entre a densidade e a pressão!
Passo 2
Basta fazermos essa derivada:
Resposta
(c)