Um petroleiro se rompeu e uma mancha de óleo está se espalhando na superfície do mar. Sabe-se que a mancha de óleo tem superfície plana e circular e que o raio da mancha está crescendo a uma taxa constante de 2   m / s e g . Qual a taxa de crescimento da área da mancha quando o raio da mancha for igual a 40   m ?

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Primeiramente, vamos fazer um esquema visual aqui para podermos entender melhor a questão:

Em que a área da mancha de óleo é dada por A e seu raio é dado por r .

Passo 2

Assim, sabemos que:

A = π r 2

E, derivando os dois lados da equação em relação ao tempo, temos:

d A d t = 2 π r d r d t

Passo 3

E, pelo que a questão nos informou, r = 40 e d r d t = 2 . Portanto, substituindo na equação, temos:

d A d t = 2 π ∙ 40 ∙ 2 ∴

d A d t = 160 π   m 2 / s e g

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d A d t = 160 π   m 2 / s e g

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