Prove que a equação x 4 + 4 x - 13 = 0 tem exatamente duas raízes reais.

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para provarmos que a equação x 4 + 4 x - 13 = 0 tem exatamente duas raízes reais.

Para podermos resolver isso, podemos considerar alguns valores de x e verificarmos o comportamento de f ( x ) .

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... Consideremos os seguintes valores de x :

x = - 3 ⇒ f - 3 = 56

x = 0 ⇒ f 0 = - 13

x = 3 ⇒ f 3 = 80

Passo 3

Aqui percebemos que se x > 0 , então f ( x ) é crescente, assim como para x < - 3 .

Consequentemente, devido às mudanças de sinal, sabe-se que existe uma raiz em - 3 ,   0 e outra em 0,3 , totalizando exatamente duas raízes reais.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

No texto

Exercícios de Livros Relacionados

Sejaf x = tg ⁡ x . Mostre que f 0 = f ( π ) , mas não existe um número c em ( 0 ,π ) tal que f ' c = 0 . Por que isso não contradiz o Teorema de Rolle?
Suponha que f seja uma função ímpar e derivável em toda a parte. Demonstre que para todo o número positivo b existe um número c em ( - b , b ) tal que f ' c = f b b .
Demonstre a identidade arcsen ⁡ x - 1 x + 1 = 2 arctg ⁡ x - π 2
Mostre que a equação 2 x - 1 - s e nx= 0 tem exatamente uma raiz real.
Dois corredores iniciam uma corrida no mesmo instante e terminam empatados. Demonstre que em algum momento durante a corrida, eles tinham a mesma velocidade. [Sugestão: Considere f t = g t - h ( t ) ,