Se 200.000 m^3 de solo são escavados de uma área de empréstimo, no qual o índice de vazios é de 1,50 . a)Pergunta-se qual será o volume correspondente de aterro, se o índice de vazios especificado para o mesmo for de 0,75 . Sabendo-se ainda que o teor de umidade na área de empréstimo é 2 % e que o aterro, depois de pronto, terá umidade de 8 %. b) Pedese calcular o volume de água ( em m^3 ) que deverá ser adicionado ao material escavado. Considerar o peso específico das partículas sólidas y s=27 kN / m^3.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente escavou 200 000 m³ de solo (volume “in situ”) com índice de vazios inicial ei=1,50. A gente quer:
a) Descobrir qual vai ser o volume desse mesmo solo quando for feito o aterro, sabendo que o índice de vazios no aterro será ef=0,75 e que a umidade muda de w1=2% (empréstimo) para w2=8% (aterro).
b) Calcular quanto de água (em m³) precisa ser adicionado ao material para aumentar a umidade de 2% para 8%.
Conteúdo que vamos usar:
  • Relação entre índice de vazios e e volumes: e = Vv/Vs.
  • Volume de sólidos: Vs = Vrm total/(1+e).
  • Teor de umidade w = Ww/Ws.
  • Peso específico de sólidos gammas e de água gammaw.

Passo 2

Calcular o volume de sólidos Vs no empréstimo:
Vs ;=;Vrm escavado1 + ei ;=;200,0001 + 1,50 ;=;80,000;m^3

Passo 3

Calcular o volume de aterro total (sólidos + vazios) usando ef=0,75:
Vrm aterro ;=; Vs ,(1 + ef) ;=;80,000;l(1 + 0,75r) ;=;80,000 times 1,75 ;=;140,000;m^3

Passo 4

Agora a parte da água. Primeiro, o peso dos sólidos:
Ws ;=;gammas,Vs ;=;27;kNm^3times 80,000;m^3 ;=;2,160,000;kN
Peso de água no empréstimo ( w1=2%) e no aterro ( w2=8%):
Ww1 = w1,Ws = 0,02times 2,160,000 = 43,200;kN,
Ww2 = w2,Ws = 0,08times 2,160,000 = 172,800;kN
Então a água a mais que precisa entrar é
Wrm adicionada ;=; Ww2 - Ww1 ;=;172,800 - 43,200 ;=;129,600;kN

Passo 5

Finalmente, convertemos esse peso de água em volume, assumindo o peso específico da água gammaw=9,81;kN/m^3:
Vrm água ;=;Wrm adicionadagammaw ;=;129,6009,81 ;approx;13,216;m^3 á

Resposta

a) O volume de aterro será 140 000 m³.
b) O volume de água a ser adicionado é aproximadamente 13 216 m³.

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