A aceleração do centro de massa de um sistema é dada pela função
, em que a está em
e
está em s . Se o sistema parte do
repouso no instante
, qual é a velocidade do centro de massa no instante
?
a)
b)
c)
d)
e)nenhuma alternativa.
repouso no instante
a)
b)
c)
d)
e)nenhuma alternativa.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um sistema cujo centro de massa tem aceleração dada por
em que
tá em
e
em segundos. O sistema parte do repouso em
, e a gente quer descobrir qual é a velocidade
no instante
.
Conteúdo que vamos usar: cálculo de integração (pra passar de aceleração pra velocidade) e condição inicial pra achar a constante de integração.
Conteúdo que vamos usar: cálculo de integração (pra passar de aceleração pra velocidade) e condição inicial pra achar a constante de integração.
Passo 2
Teoria básica: aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja
Pra achar
, a gente integra
:
sendo
a constante de integração que a gente determina usando a condição inicial
.
Passo 3
Vamos escrever o integral de cada termo de
:
Integramos termo a termo:
-
. -
. -
.
Então
Passo 4
Agora usamos a condição
para achar
:
Como
, a gente tem
. Logo
Passo 5
Basta agora avaliar em
:
Calculando cada pedaço:
Somando tudo:
Resposta
A velocidade do centro de massa em
é aproximadamente
.