Dois pesos de pêndulo, de massas diferentes, estão pendurados no mesmo ponto por cordas de mesmo comprimento. O peso mais leve é afastado do equilíbrio e liberado de modo a colidir com o outro peso ao atingir a posição vertical. A colisão é elástica. Que grandezas são conservadas na colisão?
a)A energia cinética e o momento angular do sistema.
b)Apenas a energia cinética do sistema.
c)Apenas o momento angular do sistema.
d)Apenas a velocidade angular do peso mais leve.
e)Nenhuma das alternativas.
a)A energia cinética e o momento angular do sistema.
b)Apenas a energia cinética do sistema.
c)Apenas o momento angular do sistema.
d)Apenas a velocidade angular do peso mais leve.
e)Nenhuma das alternativas.
Passo 1
O enunciado diz que temos dois pêndulos presos no mesmo ponto, com cordas do mesmo comprimento. O peso mais leve é deslocado e, ao passar pela vertical, colide elasticamente com o outro. A questão é: quais grandezas se conservam nessa colisão?
Conteúdo: conservação em colisões elásticas (energia cinética) e conservação de momento angular (já que consideramos o ponto de suspensão sem torque externo). Vamos precisar entender:
Conteúdo: conservação em colisões elásticas (energia cinética) e conservação de momento angular (já que consideramos o ponto de suspensão sem torque externo). Vamos precisar entender:
- O que é colisão elástica e o que ela conserva;
- O que é momento angular e quando ele se conserva.
Passo 2
Energia cinética em colisão elástica
Em física, dizemos que uma colisão é elástica quando não há perda de energia mecânica durante o choque. Isso significa que a soma das energias cinéticas antes da colisão é igual à soma depois da colisão:
Em física, dizemos que uma colisão é elástica quando não há perda de energia mecânica durante o choque. Isso significa que a soma das energias cinéticas antes da colisão é igual à soma depois da colisão:
Como o enunciado garante que a colisão é elástica, automaticamente temos conservação da energia cinética do sistema dos dois pesos.
Passo 3
Momento angular em torno do ponto de suspensão
O momento angular de um objeto (em relação a um ponto) é dado por
O momento angular
onde
é o momento de inércia e
a velocidade angular. Para um sistema de partículas, somamos os
de cada uma.
Se não há torque externo em relação ao ponto de suspensão, o momento angular total se conserva:
Se não há torque externo em relação ao ponto de suspensão, o momento angular total se conserva:
No nosso caso, como todos os esforços externos passam pelo ponto de suspensão, o torque total em relação a esse ponto é zero. Logo, o momento angular do sistema antes e depois da colisão permanece o mesmo.
Passo 4
Conclusão sobre as alternativas
- Energia cinética: conservada (colisão elástica).
- Momento angular: conservado (sem torque externo no pivô).
Portanto, tantoquanto são conservados. Nenhuma outra grandeza entra nessa resposta.
Resposta
Alternativa a) A energia cinética e o momento angular do sistema.