A aceleração
de um objeto é dada como uma função do tempo
:
O modelo é válido para
. Considerando que o objeto parte do repouso em
, encontre a distância percorrida pelo objeto quando
.
Passo 1
Opa, vamos recapitular: a aceleração do objeto varia no tempo segundo
válido de
Conteúdo: cinemática básica com integração. A ideia é integrar
Passo 2
Primeiro, vamo integrar a aceleração pra achar a velocidade. A teoria aqui é que velocidade é a integral da aceleração:
Fazendo a integral:
Como o objeto parte do repouso (
), temos
Logo
Passo 3
Agora, pra achar a posição
, integramos
. A teoria é que deslocamento é a integral da velocidade:
Fazendo a conta:
Como
, temos
Então
Passo 4
É só pôr
s em
:
Calculando:
Resposta
A distância percorrida em
s é aproximadamente