Prof. Dr. Maicon José Hillesheim
Aluno(a):
Um tubo de alumínio de comprimento igual a L(m), diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de P kN . Sabendo que E=200 GPa e v=0,28, determine (a) a variação no comprimento do tubo (1 ponto), (b) a variação em seu diâmetro externo (1 ponto) e © a variação na espessura da parede (1 ponto).

Passo 1

Beleza, a gente tem um tubo de alumínio com comprimento L (em m), diâmetro externo do=240,mm e espessura da parede t=10,mm (logo o diâmetro interno é di=do-2t=220,mm). Ele está submetido a uma força axial centrada P (em kN). Sabemos que o módulo de Young é E=200,GPa e o coeficiente de Poisson é nu=0,28.
Conteúdo que vamos usar:
• Cálculo de área da seção transversal.
• Tensão normal sigma=P/A.
• Lei de Hooke (deformação axial varepsilonax=sigma/E).
• Deformação lateral pela relação de Poisson varepsilonlat=-nu,varepsilonax.
• Conversão de deformações em variações geométricas ( De, De, etc.).

Passo 2

Primeiro a área da seção transversal do tubo (anular) é
A ;=;pi4l(do^2-di^2r) (com $do,di$ em metros)
Como do=0,240,m e di=0,220,m, a gente converte para m antes de calcular o valor numérico, se precisar.

Passo 3

Agora a tensão axial média é
sigma ;=;PA,,
onde P deve estar em newtons (1 kN =10^3 N).
Pela Lei de Hooke em tração/compressão:
varepsilonax=sigmaE,
Dessa deformação axial surge a variação do comprimento:
De

Passo 4

A deformação lateral (na direção do diâmetro) vem da relação de Poisson:
varepsilonlat=-nu,varepsilonax =-nu;sigmaE,
Então a variação do diâmetro externo é
De
e, de modo análogo, a variação do diâmetro interno é
De

Passo 5

Por fim, a espessura da parede vale t=(do-di)/2. Logo a variação De é
De

Resposta

(a) De
(b) De
© $\displaystyle \Delta t=-\nu,\frac{P}{A,E};t,. $

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