Prof. Dr. Maicon José Hillesheim
Aluno(a):
Um tubo de alumínio de comprimento igual a L(m), diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de P kN . Sabendo que
e
, determine (a) a variação no comprimento do tubo (1 ponto), (b) a variação em seu diâmetro externo (1 ponto) e © a variação na espessura da parede (1 ponto).
Aluno(a):
Um tubo de alumínio de comprimento igual a L(m), diâmetro externo de 240 mm e espessura de parede de 10 mm é usado como uma coluna curta e suporta uma força axial centrada de P kN . Sabendo que
Passo 1
Beleza, a gente tem um tubo de alumínio com comprimento
(em m), diâmetro externo
mm e espessura da parede
mm (logo o diâmetro interno é
mm). Ele está submetido a uma força axial centrada
(em kN). Sabemos que o módulo de Young é
GPa e o coeficiente de Poisson é
.
Conteúdo que vamos usar:
• Cálculo de área da seção transversal.
• Tensão normal .
• Lei de Hooke (deformação axial ).
• Deformação lateral pela relação de Poisson .
• Conversão de deformações em variações geométricas ( ,
, etc.).
Conteúdo que vamos usar:
• Cálculo de área da seção transversal.
• Tensão normal
• Lei de Hooke (deformação axial
• Deformação lateral pela relação de Poisson
• Conversão de deformações em variações geométricas (
Passo 2
Primeiro a área da seção transversal do tubo (anular) é
Como
m e
m, a gente converte para m antes de calcular o valor numérico, se precisar.
Passo 3
Agora a tensão axial média é
onde
deve estar em newtons (1 kN
N).
Pela Lei de Hooke em tração/compressão:
Pela Lei de Hooke em tração/compressão:
Dessa deformação axial surge a variação do comprimento:
Passo 4
A deformação lateral (na direção do diâmetro) vem da relação de Poisson:
Então a variação do diâmetro externo é
e, de modo análogo, a variação do diâmetro interno é
Passo 5
Por fim, a espessura da parede vale
. Logo a variação
é
Resposta
(a)
(b)
© $\displaystyle \Delta t=-\nu,\frac{P}{A,E};t,. $
(b)
© $\displaystyle \Delta t=-\nu,\frac{P}{A,E};t,. $