Partindo do repouso, um ciclista viaja em uma trajetória curva sob um plano, com raio de curvatura constante rho=10 m e velocidade v=(0,09 t^2+0,1 t) m / s, sendo t dado em segundos. Determine a magnitude da sua velocidade e aceleração quando t=3 segundos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um ciclista parte do repouso e se move num plano curvo com raio de curvatura constante v(t) = 0,09,t^2 + 0,1,t (m/s), . A velocidade escalar dele varia no tempo como
e a gente quer, aos , achar:
  1. a própria velocidade ;
  2. a aceleração total .
Isso é conteúdo de cinemática de trajetória curva. A gente vai precisar:
  • calcular ;
  • achar a aceleração tangencial ;
  • achar a aceleração normal ;
  • e juntar as duas pra achar a magnitude total .

Passo 2

Calcular v(3) = 0,09,(3)^2 + 0,1,(3) = 0,09cdot 9 + 0,3 = 0,81 + 0,3 = 1,11:m/s em :

Passo 3

Aceleração tangencial dvdt = 0,18,t + 0,1 :
primeiro derivamos at = 0,18cdot 3 + 0,1 = 0,54 + 0,1 = 0,64:m/s^2 :
Em :

Passo 4

Aceleração normal an = v^2rho = (1,11)^210 = 1,232110 = 0,12321:m/s^2 :

Passo 5

Magnitude da aceleração total a = raizat^2 + an^2 = raiz(0,64)^2 + (0,12321)^2 = raiz0,4096 + 0,01518 = raiz0,42478 approx 0,651:m/s^2 :

Resposta

Velocidade em :
Aceleração em :

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