A posição de uma partícula é descrita por coordenadas polares sendo
rad, sendo
dado em segundos e o argumento do seno dado em radianos. Determine as componentes
da velocidade e aceleração da partícula quando
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: a posição da partícula em coordenadas polares é
O conteúdo aqui é cinemática em coordenadas polares. Para resolver precisamos:
1) saber derivar funções (derivadas de
2) conhecer as fórmulas das componentes radial e transversal (ou angular) de velocidade e aceleração em polares.
As fórmulas que vamos usar são:
Passo 2
Primeiro a gente calcula as derivadas de
e
:
- .
-
.
Agora avaliamos ems:
Passo 3
Para achar as componentes da velocidade usamos:
Mas faltou o
Então
Passo 4
Agora precisamos das segundas derivadas:
- .
-
.
Ems:
Passo 5
Com tudo calculado, aplicamos as fórmulas de aceleração:
Resposta
As componentes da velocidade e da aceleração no instante
s são:
$