Adaptado de Gaspar. Uma barra de aço é articulada nas extremidades, com comprimento L=160 cm e seção transversal quadrada, com lado igual a 5 cm . Seja o módulo de elasticidade do material E=21000 kN / cm^2, determine:
a) O índice de esbeltez
b) A tensão crítica
c) A carga crítica

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos uma barra de aço engastada (na verdade articulada) nas duas pontas, com:
  • Comprimento L = 160 cm
  • Seção transversal quadrada de lado a = 5 cm
  • Módulo de elasticidade E = 21000 kN/cm²
O assunto aqui é flambagem de colunas (Euler), e a gente vai precisar de:
  1. índice de esbeltez λ = L_e / i, onde L_e é o comprimento efetivo (para ponta-ponta articulada, L_e = L) e i é o raio de giração da seção;
  2. fórmula de Euler para tensão crítica:
  3. e então a carga crítica: .

Passo 2

Calcular o raio de giração i da seção quadrada.
  • Área i ;=;raizIA ;=;raiz625/1225 ;=;raiz2512 ;=;5raiz12 approx 1,443;cm .
  • Momento de inércia (qualquer eixo que passe pelo centro, corte quadrado):
    .
  • Então
Agora o índice de esbeltez

Passo 3

Com λ em mãos, bora achar a tensão crítica pela fórmula de Euler:
sigmacr = pi^2,Elambda^2 = pi^2 times 21000(110,9)^2;kN/cm^2
Calclando:
  • sigmacr approx 9,8696 times 2100012287,7 approx 16,87;kN/cm^2

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Passo 4

Pra fechar, a carga crítica é Pcr = 16,87 times 25 approx 421,7;kN .
A gente já tem

Resposta

a) Índice de esbeltez:
b) Tensão crítica:
c) Carga crítica:

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