Uma barra de aço de 20 mm de diâmetro está fixada rigidamente entre dois apoios a uma temperatura de 25^circ C. Determine a tensão na barra quando a temperatura cair para -10^circ C. Considere alpha=11,7 times 10^-6 / ^circ C e E=200 GPa.
& a) de

Passo 1

O enunciado diz que temos uma barra de aço com diâmetro de 20 mm, engastada (ou seja, não pode variar de comprimento) entre dois apoios. A temperatura inicial é de 25 °C e cai para –10 °C. Queremos saber a tensão que aparece nessa barra quando a contração térmica fica impedida.
Conteúdo: dilatação térmica (εₜ), Lei de Hooke e relação tensão–deformação (σ = E·ε). Vamos precisar de α (coeficiente de dilatação), ΔT e do módulo de Young E.

Passo 2

Calcular a deformação térmica que a barra “quer” ter se pudesse mudar de comprimento livremente:
varepsilont ;=;alpha,De
onde varepsilont = 11,7times10^-6,1^circ Ctimes(-35,^circ C) = -4,095times10^-4 °C.
Logo,

Passo 3

Como a barra está engastada, ela não muda de comprimento: deformação total ε_total = 0.
Mas ε_total = ε_mec + εₜ ⇒ ε_mec = –εₜ
varepsilonrm mec = -l(-4,095times10^-4r) = +4,095times10^-4

Passo 4

Pela Lei de Hooke, a tensão é
sigma = E,varepsilonrm mec = 200times10^9,Pa;times;4,095times10^-4 = 8,19times10^7,Pa
Convertendo para MPa (1 MPa = 10^6 Pa):
sigma = 81,9;MPa

Resposta

A barra fica submetida a uma tensão de aproximadamente ,MPa em tração.

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