Uma barra de aço de 20 mm de diâmetro está fixada rigidamente entre dois apoios a uma temperatura de
. Determine a tensão na barra quando a temperatura cair para
. Considere
e
.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma barra de aço com diâmetro de 20 mm, engastada (ou seja, não pode variar de comprimento) entre dois apoios. A temperatura inicial é de 25 °C e cai para –10 °C. Queremos saber a tensão que aparece nessa barra quando a contração térmica fica impedida.
Conteúdo: dilatação térmica (εₜ), Lei de Hooke e relação tensão–deformação (σ = E·ε). Vamos precisar de α (coeficiente de dilatação), ΔT e do módulo de Young E.
Conteúdo: dilatação térmica (εₜ), Lei de Hooke e relação tensão–deformação (σ = E·ε). Vamos precisar de α (coeficiente de dilatação), ΔT e do módulo de Young E.
Passo 2
Calcular a deformação térmica que a barra “quer” ter se pudesse mudar de comprimento livremente:
onde
°C.
Logo,
Logo,
Passo 3
Como a barra está engastada, ela não muda de comprimento: deformação total ε_total = 0.
Mas ε_total = ε_mec + εₜ ⇒ ε_mec = –εₜ
Mas ε_total = ε_mec + εₜ ⇒ ε_mec = –εₜ
Passo 4
Pela Lei de Hooke, a tensão é
Convertendo para MPa (1 MPa = 10^6 Pa):
Resposta
A barra fica submetida a uma tensão de aproximadamente
,MPa em tração.