Uma barra redonda maciça com diâmetro de 50 mm tem uma ranhura usinada com diâmetro de 46 mm , com raio de 2 mm . A barra é carregada com carga de flexão que faz com que o momento fletor varie entre 0 e 2800 Nm . Determine: o fator de segurança para escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma barra redonda “cheia” de diâmetro externo 50 mm, mas com uma ranhura tal que o diâmetro na parte mais fraca fica em 46 mm e o raio dessa ranhura é 2 mm. Essa barra fica sujeita a um momento fletor que varia de 0 até 2800 Nm. A gente precisa achar o fator de segurança (FS) contra escoamento (isto é, contra a tensão σ exceder o limite de escoamento do material).
Conteúdo: Resistência dos Materiais – cálculo de tensão de flexão em seção circular e fator de concentração de tensões pra entalhe em flexão.
O que vamos precisar:
• Calcular o fator de concentração de tensões para entalhe em flexão (usando parâmetros geométricos).
• Calcular tensão de flexão nominal na seção menor (diâmetro 46 mm).
• Multiplicar pela concentração pra achar a tensão máxima.
• Comparar com o limite de escoamento ( ) pra achar o FS.
Conteúdo: Resistência dos Materiais – cálculo de tensão de flexão em seção circular e fator de concentração de tensões pra entalhe em flexão.
O que vamos precisar:
• Calcular o fator de concentração de tensões
• Calcular tensão de flexão nominal na seção menor (diâmetro 46 mm).
• Multiplicar pela concentração
• Comparar com o limite de escoamento (
Passo 2
Primeiro, calcula os parâmetros pro gráfico ou fórmula de concentração:
- Profundidade do entalhe
mm - Raio do filete
mm - Logo
e .
Pelos gráficos de Peterson para barra circular em flexão, eme , o fator de concentração típico é
Passo 3
Agora calcula a tensão nominal máxima na seção de diâmetro
mm usando o momento máximo
Nm. A fórmula da flexão pra seção circular é
Substituindo
Nm e
m:
Passo 4
A tensão real máxima, levando em conta o entalhe, é
Passo 5
Pra terminar, escolhemos um limite de escoamento típico de um aço doce, digamos
MPa, e calculamos o FS:
Resposta
O fator de segurança contra escoamento é de aproximadamente 0,5 (para
MPa).