Uma barra redonda maciça com diâmetro de 50 mm tem uma ranhura usinada com diâmetro de 46 mm , com raio de 2 mm . A barra é carregada com carga de flexão que faz com que o momento fletor varie entre 0 e 2800 Nm . Determine: o fator de segurança para escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma barra redonda “cheia” de diâmetro externo 50 mm, mas com uma ranhura tal que o diâmetro na parte mais fraca fica em 46 mm e o raio dessa ranhura é 2 mm. Essa barra fica sujeita a um momento fletor que varia de 0 até 2800 Nm. A gente precisa achar o fator de segurança (FS) contra escoamento (isto é, contra a tensão σ exceder o limite de escoamento do material).
Conteúdo: Resistência dos Materiais – cálculo de tensão de flexão em seção circular e fator de concentração de tensões pra entalhe em flexão.
O que vamos precisar:
• Calcular o fator de concentração de tensões Kt para entalhe em flexão (usando parâmetros geométricos).
• Calcular tensão de flexão nominal na seção menor (diâmetro 46 mm).
• Multiplicar pela concentração Kt pra achar a tensão máxima.
• Comparar com o limite de escoamento ( sigmay) pra achar o FS.

Passo 2

Primeiro, calcula os parâmetros pro gráfico ou fórmula de concentração:
  • Profundidade do entalhe a=tfrac50-462=2,mm
  • Raio do filete r=2,mm
  • Logo a/r=2/2=1 e r/d=2/50=0,04.
    Pelos gráficos de Peterson para barra circular em flexão, em a/r=1 e r/d=0,04, o fator de concentração típico é
Ktapprox1,7,

Passo 3

Agora calcula a tensão nominal máxima na seção de diâmetro d=46,mm usando o momento máximo M=2800,Nm. A fórmula da flexão pra seção circular é
sigmarm nom=M,cI Longrightarrow sigmarm nom =32,Mpi d^3,
Substituindo M=2800,Nm e d=0,046,m:
sigmarm nom =32cdot2800pi,(0,046)^3 approx2,93times10^8 rm Pa =293 rm MPa,

Passo 4

A tensão real máxima, levando em conta o entalhe, é
sigmamax=Kt,sigmarm nom =1,7;times293 rm MPa approx498 rm MPa,

Passo 5

Pra terminar, escolhemos um limite de escoamento típico de um aço doce, digamos sigmay=250,MPa, e calculamos o FS:
FS=sigmaysigmamax =250498 approx0,50,

Resposta

O fator de segurança contra escoamento é de aproximadamente 0,5 (para sigmay=250,MPa).

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