EXERCÍCIO PROPOSTO 17.3 Uma barra maciça de seção quadrada é fixada em uma extremidade e tem a outra extremidade livre. A barra tem 0,6 m de comprimento e suporta uma carga transversal completamente reversível de pm 2 kN na extremidade livre. O material da barra é o aço ABNT-1080 laminado a quente. Quais dimensões deve ter a seção quadrada se a barra deve suportar essa carga por 10^4 ciclos com um fator de segurança n=1,5 ? Despreze a concentração de tensões na suportação.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma barra de aço ABNT-1080 com seção quadrada, engastada numa ponta e livre na outra, comprimento . Na ponta livre tem uma força transversal completamente reversível de . A barra deve aguentar ciclos e queremos fator de segurança .
Conteúdo: resistência dos materiais (flexão em viga engastada) + teoria de fadiga (limite de resistência ao esgotamento e critério de Goodman). Vamos precisar de:
  1. Momento fletor na raiz
  2. Módulo de seção de uma barra quadrada
  3. Limite de fadiga modificando o limite básico do aço
  4. Critério de Goodman (como é reversível, a tensão média é zero)
  5. Montar a inequação para achar a aresta .

Passo 2

Calcular o momento fletor máximo na seção engastada.
A força na ponta é M = F cdot L = 2000 times 0,6 = 1200 N,m e o braço é , então

Passo 3

O módulo de seção I = b^412, c = b2 Longrightarrow W = Ic = b^4/12b/2 = b^36 de uma seção quadrada lado sigmaa ;=; MW ;=; M,b^3/6, ;=; 6,Mb^3 é
A tensão de flexão máxima (amplitude) é

Passo 4

Teoria de fadiga e critério de Goodman:
  1. Como a carga é reversível, a tensão média sigmaa ;<=; sigmaen Longrightarrow 6,Mb^3 ;<=; 263,51,5 MPa ;=; 175,7 MPa .
  2. Critério de Goodman reduz a admissível para , onde é o limite de fadiga modificado.
  3. Para aço ABNT-1080 laminado a quente, adotamos:
    • (resistência última)
    • Limite básico de fadiga para dobramento girante
    • Tamanho da seção: para entre 7,5 e 50 mm, fator de tamanho .
    • Logo
  4. Critério com fator de segurança :

Passo 5

Isolando b^3 ;>=; 6,M175,7times10^6 ;=; 6 times 1200175,7times10^6 ;=; 3,49times10^-5 m^3 :
b ;>=; raiz[3]3,49times10^-5 ;approx; 0,032 m ;=; 32 mm

Resposta

A barra deve ter seção quadrada com lado .

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