EXERCÍCIO PROPOSTO 17.3 Uma barra maciça de seção quadrada é fixada em uma extremidade e tem a outra extremidade livre. A barra tem
de comprimento e suporta uma carga transversal completamente reversível de
na extremidade livre. O material da barra é o aço ABNT-1080 laminado a quente. Quais dimensões deve ter a seção quadrada se a barra deve suportar essa carga por
ciclos com um fator de segurança
? Despreze a concentração de tensões na suportação.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma barra de aço ABNT-1080 com seção quadrada, engastada numa ponta e livre na outra, comprimento
. Na ponta livre tem uma força transversal completamente reversível de
. A barra deve aguentar
ciclos e queremos fator de segurança
.
Conteúdo: resistência dos materiais (flexão em viga engastada) + teoria de fadiga (limite de resistência ao esgotamento e critério de Goodman). Vamos precisar de:
Conteúdo: resistência dos materiais (flexão em viga engastada) + teoria de fadiga (limite de resistência ao esgotamento e critério de Goodman). Vamos precisar de:
- Momento fletor na raiz
- Módulo de seção de uma barra quadrada
- Limite de fadiga modificando o limite básico do aço
- Critério de Goodman (como é reversível, a tensão média é zero)
- Montar a inequação para achar a aresta
.
Passo 2
Calcular o momento fletor máximo na seção engastada.
A força na ponta é e o braço é
, então
A força na ponta é
Passo 3
O módulo de seção
de uma seção quadrada lado
é
A tensão de flexão máxima (amplitude) é
Passo 4
Teoria de fadiga e critério de Goodman:
- Como a carga é reversível, a tensão média
. - Critério de Goodman reduz a
admissível para , onde é o limite de fadiga modificado. - Para aço ABNT-1080 laminado a quente, adotamos:
-
(resistência última) - Limite básico de fadiga para dobramento girante
- Tamanho da seção: para
entre 7,5 e 50 mm, fator de tamanho . - Logo
-
- Critério com fator de segurança
:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
A barra deve ter seção quadrada com lado
.