Uma barra maciça com diâmetro de 26 mm tem uma ranhura usinada com 3 mm de profundidade e raio de 3 mm . A barra é de aço SAE1020 trefilado a frio e sujeita a torque puro reversível de 150 Nm . Estime o número de ciclos para falha.

Passo 1

Então, o enunciado diz o seguinte: temos uma barra maciça de aço SAE 1020 trefilado a frio, diâmetro original 26 mm, com uma ranhura de 3 mm de profundidade e raio de filete de 3 mm. A barra é sujeita a um torque puramente reversível de 150 N·m. Você precisa estimar em quantos ciclos ela vai falhar por fadiga.
O conteúdo é: fadiga por “pure torque”, cálculo de tensão de cisalhamento, fator de concentração de tensão, limite de fadiga (endurance limit) corrigido e uso da curva S–N para achar o número de ciclos à falha. Vamos precisar:
  1. calcular a tensão de cisalhamento alternada no diâmetro mínimo;
  2. estimar o fator de concentração de tensão e o fator de sensibilidade para obter ;
  3. determinar o limite de fadiga em cisalhamento corrigido ;
  4. traçar (ou aproximar) a reta S–N e calcular .

Passo 2

Calcular a tensão de cisalhamento alternada na seção crítica:
  1. Torque d = 26 mm - 2times3 mm = 20 mm, c = d2 = 10 mm .
  2. No fundo da ranhura, o diâmetro mínimo é J = pi d^432 = pi,(20)^432approx1,57times10^4 mm^4
  3. Momento polar de inércia: taua = T,cJ = 150000cdot101,57times10^4 approx95,5 MPa
  4. Tensão de cisalhamento alternada (sem concentração):

Passo 3

Ajustar para o entalhe usando Kf = 1 + q,(Kt -1) = 1 + 0,9,(1,5 -1) = 1,45 :
  1. Pela geometria (raio de 3 mm, relação taua,local = Kf;taua = 1,45times95,5 approx138,5 MPa ), tabelas dão .
  2. Para aço SAE 1020, adotamos sensibilidade típica .
  3. Logo
  4. Assim, a tensão de fadiga efetiva é

Passo 4

Determinar o limite de fadiga em cisalhamento Se' = Se;ka,kb,kc = 238times0,53times0,88times0,59 approx57 MPa (endurance limit modificado):
  1. Limite de fadiga em tração não modificado:
    taue = 0,577;Se' approx0,577times57approx33 MPa
  2. Fatores de modificação (aprox.):
    • acabamento de superfície (cold-drawn): ,
    • tamanho (d=20 mm): ,
    • carregamento em torção: ,
    • temperatura e confiabilidade ~1.
  3. Limite modificado em tração:
  4. Passando para cisalhamento:

Passo 5

Traçar a reta S–N para torsão (aproximação de dois pontos):
  • Num ponto de baixas vidas, digamos logtau = A - B,log N, ciclos, tomamos B = logtau1 - logtau2log N2 - log N1 = log(233) - log(33)6 - 3 approx0,283,
  • No ponto de A = log(233) + Bcdot3 approx2,367 + 0,283times3 = 3,215 ciclos, log(138,5) = 3,215 - 0,283,log N ;Longrightarrow; log N = 3,215 - log(138,5)0,283approx3,80
    A forma log–log é
N approx 10^3,80approx6,3times10^3 ciclos
com
Queremos tal que :
Logo

Resposta

O número de ciclos para falha fica em torno de 6,3×10³ ciclos.

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