EXERCÍCIO PROPOSTO 15.2 Um corpo de prova em aço para máquina de teste em flexão rotativa tem resistência última de 830 MPa . Estime a vida do corpo de prova se ele é testado com uma tensão completamente reversa com amplitude de 560 MPa .

Passo 1

Beleza, olha o que o exercício diz: temos um corpo de prova de aço com resistência à tração última (Su) de 830 MPa, e vamos submetê-lo a uma tensão de flexão rotativa totalmente reversa (isto é, tensão média zero) com amplitude Sa = 560 MPa. A pergunta é: pra quantos ciclos esse teste vai aguentar antes de quebrar?
Conteúdo envolvido: curva S–N (relação tensão × vida à fadiga) e a lei de Basquin. Vamos usar a ideia de que na flexão rotativa de aços a tensão de resistência à fadiga (endurance limit) Se vale aproximadamente 0,5 Su (para 10^6 ciclos), e interpolar usando uma lei do tipo
Sa = A,N^b
onde e são constantes que a gente encontra a partir de dois pontos conhecidos.

Passo 2

Definindo os dois pontos:
  1. No ciclo N=1, a tensão máxima antes de romper instantaneamente é Su=830 MPa, ou seja 830 = Acdot1^b Longrightarrow A = 830
  2. No ciclo N=10^6, a tensão de resistência à fadiga (endurance limit) é Se approx 0,5,Su = 0,5times830 = 415 MPaLogo 415 = 830,(10^6)^b Longrightarrow (10^6)^b = 415830 = 0,5 Longrightarrow 6b = log10(0,5) = -0,3010 Longrightarrow b = -0,3010/6 approx -0,05017

Passo 3

Agora que temos 560 = A,N^b = 830,N^-0.05017 Longrightarrow N^-0.05017 = 560830 = 0,6747 e -0.05017,log10N = log10(0,6747) = -0,1706 Longrightarrow log10N = -0,1706-0.05017 approx 3,401 , basta achar N para Sa=560 MPa:
N = 10^3,401 approx 2,5times10^3 ciclos
Tirando log10 dos dois lados:
Então

Resposta

O corpo de prova vai quebrar por fadiga em cerca de 2,5×10^3 ciclos.

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