As cargas internas em uma seção transversal de um elemento estrutural podem ser representadas por uma força axial de 5 kN, uma força de cisalhamento de 800 N e duas componentes de momento resultante de
e
. Determine as tensões normais e de cisalhamento no ponto
. Calcule também a tensão de cisalhamento máxima no plano nesse ponto.
Passo 1
Então, o exercício diz o seguinte: numa seção qualquer de um elemento estrutural atuam
- uma força axial N = 5 kN,
- uma força de cisalhamento V = 800 N,
- dois momentos Mₓ = 30 N·m e Mᵧ = 40 N·m.
O que a gente quer é achar, no ponto C dessa seção,
- a tensão normal σ (que vem da combinação de N e dos momentos),
- a tensão de cisalhamento τ (que vem do corte V),
- e, por fim, a máxima tensão de cisalhamento no plano em C (usando as componentes σ e τ).
Matéria envolvida: resistência dos materiais – tensões normais por tração/compressão e flexão, tensões de cisalhamento por corte puro, e uso do círculo de Mohr (ou fórmula do τₘₐₓ).
Para resolver, vamos precisar também de algumas características geométricas da seção (área A, momentos de inércia Iₓ, Iᵧ, coordenadas y_C e z_C do ponto C, primeiro momento Q e espessura t no ponto C).
Para resolver, vamos precisar também de algumas características geométricas da seção (área A, momentos de inércia Iₓ, Iᵧ, coordenadas y_C e z_C do ponto C, primeiro momento Q e espessura t no ponto C).
Passo 2
Cálculo da tensão normal σ em C
Teoria: tensão normal numa seção com carga axial + flexão composta é
Teoria: tensão normal numa seção com carga axial + flexão composta é
– N/A é a tensão de tração/compressão uniforme;
– Mᵧ·z_C/Iᵧ é a flexão sobre o eixo y (se z_C for a distância vertical do ponto C ao eixo neutro y);
– Mₓ·y_C/Iₓ é a flexão sobre o eixo x (se y_C for a distância horizontal do ponto C ao eixo neutro x).
– Mᵧ·z_C/Iᵧ é a flexão sobre o eixo y (se z_C for a distância vertical do ponto C ao eixo neutro y);
– Mₓ·y_C/Iₓ é a flexão sobre o eixo x (se y_C for a distância horizontal do ponto C ao eixo neutro x).
Passo 3
Cálculo da tensão de cisalhamento τ em C
Teoria: tensão de cisalhamento devido a V (corte) é dada por
Teoria: tensão de cisalhamento devido a V (corte) é dada por
– V é a força de corte (800 N);
– Q é o primeiro momento de área “acima” (ou “abaixo”) do ponto C;
– I é o momento de inércia da seção (Iₓ ou Iᵧ, conforme a direção do cisalhamento);
– t é a espessura da seção no ponto onde se mede τ.
– Q é o primeiro momento de área “acima” (ou “abaixo”) do ponto C;
– I é o momento de inércia da seção (Iₓ ou Iᵧ, conforme a direção do cisalhamento);
– t é a espessura da seção no ponto onde se mede τ.
Passo 4
Cálculo da tensão de cisalhamento máxima no plano em C
Teoria: usando o círculo de Mohr (ou a fórmula direta), se σ_x = σ e σ_y = 0 (não há tensão normal na direção y) e τ_xy = τ, a máxima tensão de cisalhamento no plano é
Teoria: usando o círculo de Mohr (ou a fórmula direta), se σ_x = σ e σ_y = 0 (não há tensão normal na direção y) e τ_xy = τ, a máxima tensão de cisalhamento no plano é
Resposta
σ© =
τ© =
τₘₐₓ© =
τ© =
τₘₐₓ© =
Pronto! Basta agora inserir os valores numéricos de A, Iₓ, Iᵧ, y_C, z_C, Q e t para chegar aos resultados finais.