Um bloco de magnésio com
de comprimento e com seção transversal retangular de
é submetido a uma carga axial de
. Determine a pressão necessária para causar aumento de
no volume.
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um bloco de magnésio (E=44,7 GPa, ν=0,29) com seção 40 mm×60 mm, submetido a uma carga axial de 4,8 kN. Queremos achar a “pressão” (tensão) necessária para causar um aumento de 0,1 % no volume.
Conteúdo: Mecânica dos Sólidos Linear (Lei de Hooke em 3D) e conceito de deformação volumétrica. Vamos precisar:
Conteúdo: Mecânica dos Sólidos Linear (Lei de Hooke em 3D) e conceito de deformação volumétrica. Vamos precisar:
- Calcular tensão axial σ = F/A;
- Usar a relação da deformação volumétrica ε_v em função das tensões e de E, ν;
- Impor ε_v = 0,001 e achar σ.
Passo 2
Primeiro, área A = 40 mm × 60 mm = 2400 mm².
A tensão que o bloco “vê” é
A tensão que o bloco “vê” é
Isso nos dá a situação inicial, mas queremos a tensão que produza ε_v = 0{,}1 % = 0{,}001.
Passo 3
Em elasticidade isotrópica, quando só há σ_x = σ e σ_y=σ_z=0, a deformação volumétrica é
Somando:
Passo 4
Agora impomos ε_v = 0{,}001 e resolvemos para σ:
Substituindo E = 44{,}7 GPa = 44700 MPa e ν = 0,29:
Resposta
A tensão (pressão) necessária para obter 0,1 % de aumento de volume é de aproximadamente 106,4 MPa.