Calcular o momento torsor máximo admissível e o correspondente ângulo de torção em um eixo de comprimento de 2 m dados tau adm=80 MPa e G=85 GPa e seção: (1,0 ponto)
Tubular, com d=180 mm e D=280 mm

Passo 1

O exercício pede para calcular, num eixo tubular de comprimento m,
  1. o momento torsor máximo admissível , dado um limite de tensão de cisalhamento ,MPa;
  2. o ângulo de torção correspondente .
    Para isso, vamos usar conceitos de torção em vigas circulares:
  • A tensão de cisalhamento máxima numa seção circular sujeita a torque é
    .
  • O ângulo de torção em comprimento é
    .
  • é o momento polar de inércia da seção tubular e o raio externo.

Passo 2

Calcular o momento polar de inércia J ;=;pi32,l(D^4 - d^4r) da seção tubular (diâmetro externo J = pi32,l(0,280^4 - 0,180^4r) approx 0,0005004;m^4 mm, interno mm).
  1. Convertemos para metros:
    ,m, ,m.
  2. A fórmula de para tubo é
  3. Substituindo:

Passo 3

Determinar o torque máximo admissível Tadm = tauadm,Jc = 80times10^6;times0,00050040,140 approx 2,87times10^5;N·m usando ,MPa e
.
  1. Convertemos para Pa:
    ,MPa ,Pa.
  2. O raio externo é ,m.
  3. Então

Passo 4

Calcular o ângulo de torção theta = 2,87times10^5 ;times 20,0005004;times85times10^9 approx 0,0135;rad (approx0,77^circ) usando
.
  1. Módulo de cisalhamento ,GPa ,Pa,
    comprimento ,m.
  2. Substituindo:

Resposta

Torsor máximo admissível:

Ângulo de torção correspondente:

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