Um ensaio de flexão de três pontos foi realizado num corpo de prova de vidro de seção transversal retangular de 50 mm de coi realizado num corimento, largura 10 mm e espessura 5 cm . A distância entre cada um dos pontos de apoio inferiores é de 45 mm . Assumindo que não aconteceu deformação plástica ao longo de todo o ensaio, e que o corpo rompeu quando uma carga de 290 N foi aplicada, qual é valor da tensão de ruptura à flexão para esse vidro? (1,0 ponto)

Passo 1

Tranquilo! O enunciado diz que fizemos um ensaio de flexão de três pontos num corpo de prova de vidro com seção retangular (largura b = 10 mm e altura d = 5 mm), apoio com vão L = 45 mm e carga de ruptura F = 290 N.
Conteúdo: resistência dos materiais – flexão simples em viga de seção retangular.
O que vamos precisar:
  1. Lembrar como calcular o momento fletor máximo num ensaio de três pontos: sigma = Mmax,cI, .
  2. A fórmula da tensão máxima na borda da viga:
onde é a distância do centroide à fibra mais afastada e o momento de inércia.

Passo 2

Bora derivar a fórmula da tensão de flexão para seção retangular no ensaio de três pontos:
  1. sigma = Mmax,cI = l(tfracF,L4r),l(tfracd2r)tfracb,d^312 = F,L,d8cdot12b,d^3 = 3,F,L2,b,d^2 .
  2. .
  3. .
    Então

Passo 3

Agora substitui os valores (sempre atento às unidades em mm e N, que vão dar tensão em N/mm² ou MPa):
sigma = 3cdot 290;N cdot 45;mm2cdot 10;mmcdot (5;mm)^2 = 3cdot 290cdot 452cdot 10cdot 25;Nmm^2 = 39150500;N/mm^2 = 78.3;N/mm^2

Resposta

A tensão de ruptura à flexão do vidro é aproximadamente .

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