Calcule a integral definida.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida
Conteúdo: é uma integral que combina
e
. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição (trocando
por uma nova variável
).
Passo 2
Escolha da substituição:
Como temos lá em cima e
no denominador, lembra que
Como temos
Então se a gente chamar
vai aparecer
. Isso encaixa direitinho com o nosso integrando.
Passo 3
Agora ajusta tudo na integral:
- Sabendo
, a parte vira . - E
vira . - Precisamos trocar também os limites:
- Quando
, . - Quando
, .
Portanto a integral fica
- Quando
Passo 4
Calcular
:
Usamos a regra de potência para primitiva:
Usamos a regra de potência para primitiva:
Então