Calcule a integral definida.
Passo 1
Beleza, o problema pede para calcular a integral definida
Isso é cálculo de integrais de funções trigonométricas. Para tocar o barco a gente vai usar uma substituição trig (mais precisamente
) e também umas identidades básicas como
Passo 2
Definimos
Então, lembrando que
, temos
Os limites mudam assim:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 3
Agora temos que trocar tudo em função de
. Primeiro, note que
e também
.
Logo
Logo
Assim
E não esquece o
. Juntando:
Passo 4
A integral original vira
Agora a gente lembra que
Aqui
, ou seja
. Logo