Calcule a integral indefinida.
a)
a)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui o conteúdo é fração parcial (para decompor uma função racional) e integrais básicas (logaritmo e potência). Vamos precisar:
1) Saber fatorar o denominador e escrever a decomposição em frações parciais.
2) Conhecer que
Passo 2
Aplicando frações parciais, a gente supõe:
Para achar
Passo 3
Agora encontramos
comparando coeficientes:
-
Expande:
-
Agrupa termos em
:
- Coef. de
: - Coef. de
: - Constante:
- Resolve o sistema:
- De
. - De
. - Na constante:
.
Logo, .
Então
Passo 4
Integramos termo a termo:
Somando tudo, a integral fica a soma desses três resultados mais a constante de integração.