Calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Estamos em Cálculo de integrais de funções trigonométricas.
Para resolver, vamos usar:
Para resolver, vamos usar:
- Identidades trigonométricas (transformar seno e cosseno em secante e tangente)
- Substituição
para integrar potências de .
Passo 2
Primeiro simplificamos o integrando usando :
Passo 3
Agora escrevemos a integral como
A gente já sabe que
.
Para , note que
Para
Fazendo
implica
. Então
Passo 4
Juntando tudo:
Agora é só avaliar de
a
: