Calcule a integral definida.
a)
a)
Passo 1
Então, o exercício pede pra gente calcular a integral definida
Isso é conteúdo de Cálculo I, mais exatamente de integrais que envolvem substituição trigonométrica e manipulação de identidades trig. A gente vai usar a ideia de trocar
por
pra simplificar o denominador, depois usar a identidade de cosseno pra integrar
, e por fim voltar em
e aplicar limites.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição trigonométrica
Quando
,
. Quando
,
. Reparou que
Então o integrando vira
Nossa integral virou
Passo 3
Agora a gente precisa integrar
. Usamos a identidade
Então
Integrando:
Logo,
Passo 4
A gente vai avaliar de
até
:
Sabendo que
e
, temos