Calcule a integral definida.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso é conteúdo de Cálculo I (integrais), mais especificamente envolve uma substituição trigonométrica ou o reconhecimento da derivada da função inversa arcsecante. Para resolver, a gente vai usar a clássica substituição
, que facilita quando aparece
.
Passo 2
Teoria da substituição trigonométrica:
Quando você tem , uma boa escolha é
. Aqui
, então escolhemos
Quando você tem
Isso transforma
em algo simples de
.
Passo 3
Agora calculemos
e
:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Precisamos também mudar os limites:
- Quando
, ⇒ . - Quando
, ⇒ .
Logo a integral definida vira
Passo 5
Só falta entender . Lembrando que é o ângulo
tal que
, ou seja
. Então