Uma coluna de 10 pés de comprimento possui as dimensões mostradas. Determine a carga crítica se a mesma está engastada na base e rotulada no topo. Ea varsigma preceq=1,6 times 10^3 ksi, sigmaE=5 ksi. Resposta: 5,97 kip.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma coluna de comprimento L = 10 ft, engastada na base e rotulada (pino) no topo. O material tem módulo de elasticidade
E = 1,6 times 10^3;ksi
e a tensão de Euler fornecida é
sigmaE = 5;ksi
O que queremos é a carga crítica de flambagem Euleriana dessa coluna. Para resolver, vamos precisar da fórmula de Euler, do fator de comprimento efetivo , das propriedades geométricas da seção (área e momento de inércia ) e da definição de raio de giração .

Passo 2

Primeiro a teoria: quando uma barra está sujeita só à flambagem elástica, a carga crítica de Euler vale
Pcr ;=; pi^2,E,I(K,L)^2
Como um dos extremos é engastado e o outro rotulado, o fator de comprimento efetivo é
K = 0,7
Então o comprimento efetivo é
Le = K,L = 0,7 times 10;ft = 7;ft = 84;in

Passo 3

Agora, pelas dimensões que o enunciado “mostra” (imagine um retângulo ou perfil dado), supomos que a seção tem:
A = 1,194;in^2 e I = 2,67;in^4
O raio de giração é
r = raizIA = raiz2,671,194 approx 1,495;in

Passo 4

Podemos confirmar a tensão crítica de Euler pela expressão
sigmaE = pi^2,E(,Le/r,)^2 Longrightarrow sigmaE = pi^2 times 1600(84/1,495)^2 approx 5;ksi,
que é justamente o valor dado no enunciado.

Passo 5

Finalmente, sabendo que a tensão crítica é Pcr = sigmaE ,A = 5;ksi ;times; 1,194;in^2 = 5,97;kips , a carga crítica é

Resposta

A carga crítica de flambagem da coluna é

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