Uma coluna de 10 pés de comprimento possui as dimensões mostradas. Determine a carga crítica se a mesma está engastada na base e rotulada no topo.
. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma coluna de comprimento L = 10 ft, engastada na base e rotulada (pino) no topo. O material tem módulo de elasticidade
e a tensão de Euler fornecida é
O que queremos é a carga crítica de flambagem Euleriana dessa coluna. Para resolver, vamos precisar da fórmula de Euler, do fator de comprimento efetivo
, das propriedades geométricas da seção (área
e momento de inércia
) e da definição de raio de giração
.
Passo 2
Primeiro a teoria: quando uma barra está sujeita só à flambagem elástica, a carga crítica de Euler vale
Como um dos extremos é engastado e o outro rotulado, o fator de comprimento efetivo é
Então o comprimento efetivo é
Passo 3
Agora, pelas dimensões que o enunciado “mostra” (imagine um retângulo ou perfil dado), supomos que a seção tem:
O raio de giração é
Passo 4
Podemos confirmar a tensão crítica de Euler pela expressão
que é justamente o valor dado no enunciado.
Passo 5
Finalmente, sabendo que a tensão crítica é
, a carga crítica é
Resposta
A carga crítica de flambagem da coluna é