Considerando os conjuntos
Apresente a definição por lista dos seguintes conjuntos das partes:
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos (peguei estes conjuntos do enunciado):
O que é pedido: apresentar, por lista, os conjuntos das partes
Passo 2
Relembre rápido (definição e como vamos proceder): a parte (ou conjunto das partes) de um conjunto
, denotada
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Se
tem
elementos, então
tem
elementos. Vou primeiro listar explicitamente os elementos dos conjuntos
(isso facilita montar as partes).
Calculemos os produtos cartesianos dados:
Passo 3
Vamos obter
e
(diferença de conjuntos): lembrar que
são os elementos de
que não pertencem a
.
Os elementos de são
. Portanto:
Os elementos de
Passo 4
Contagem rápida antes de listar:
então
.
então
.
então
.
então
.
terá 4 elementos (veremos a seguir), então
.
Passo 5
Agora listo sistematicamente
. Para facilitar, chame os elementos de
por ordem:
Os 16 subconjuntos são todas as combinações possíveis desses quatro elementos. Assim:
Voltando aos pares originais
, isto é:
Passo 6
Listo
. Como
, os subconjuntos são:
Passo 7
Listo
. Como
, seus subconjuntos são apenas o vazio e o conjunto unitário:
Passo 8
Listo
. Como
, temos:
Passo 9
Finalmente, calcule
. Temos
logo
Agora
é o conjunto de todos os subconjuntos desses quatro elementos; existem
deles. Denotando
temos a lista completa:
Retornando aos pares: