Considerando que Marte tem uma esfera de raio médio de
ou
, qual o valor aproximado da densidade de Marte? Sabendo que a gravidade em Marte é g=3,37
. Dados:
e
.
a)
d)
b)
e) Nenhuma das alternatives
c)
a)
d)
b)
e) Nenhuma das alternatives
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a densidade de Marte sabendo que ele é praticamente uma esfera de raio médio
m e que a gravidade na superfície dele é
m/s². Vamos usar conceitos de gravitação (lei de Newton) e geometria de esfera (volume). Os dados que precisamos são
- Constante gravitacional
N·m²/kg² -
Passo 2
Primeiro, lembrando da lei da gravitação para a superfície de um planeta:
Aqui
é a massa de Marte. Se isolarmos
, dá:
Isso vem direto de “força gravitacional =
”, mas colocamos a aceleração
no lugar da força por quilo.
Passo 3
Agora, a densidade média
é massa sobre volume. O volume de uma esfera é
Logo
Isso é legal porque o
do numerador cancela parte do
do denominador.
Passo 4
Basta agora substituir os números:
Calculando passo a passo (aproximando):
- Numerador:
. - Denominador:
Então
Passo 5
Nosso resultado aproximado é
kg/m³. Entre as alternativas dadas, a que mais bate é
c) kg/m³.
c)
Resposta
A densidade de Marte é aproximadamente
kg/m³, correspondendo à alternativa c).