Considerando que Marte tem uma esfera de raio médio de 3,39 mil km ou 3,39,10^6 m, qual o valor aproximado da densidade de Marte? Sabendo que a gravidade em Marte é g=3,37 m / s^2. Dados: G=6,7 times 10^-11 Nm^2 / Kg^2 e pi=3,14.
a) 3,2 times 10^6 Kg / m^3
d) 5,9 times 10^circ Kg / m^3
b) 6,4 times 10^23 Kg / m^3
e) Nenhuma das alternatives
c) 3,9 times 10^3 Kg / m^3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a densidade de Marte sabendo que ele é praticamente uma esfera de raio médio m e que a gravidade na superfície dele é m/s². Vamos usar conceitos de gravitação (lei de Newton) e geometria de esfera (volume). Os dados que precisamos são
  • Constante gravitacional N·m²/kg²

Passo 2

Primeiro, lembrando da lei da gravitação para a superfície de um planeta:
g = G,MR^2
Aqui M = g,R^2G é a massa de Marte. Se isolarmos , dá:
Isso vem direto de “força gravitacional = ”, mas colocamos a aceleração no lugar da força por quilo.

Passo 3

Agora, a densidade média V = 43,pi,R^3 é massa sobre volume. O volume de uma esfera é
rho = MV = g,R^2G 43,pi,R^3 = 3,g4,pi,G,R
Logo
Isso é legal porque o do numerador cancela parte do do denominador.

Passo 4

Basta agora substituir os números:
rho = 3times3,374times3,14times6,7times10^-11times3,39times10^6
Calculando passo a passo (aproximando):
  • Numerador: 4times3,14times6,7times3,39times10^-11+6 approx 285,3times10^-5 =2,853times10^-3 .
  • Denominador: rho approx 10,112,853times10^-3 approx 3,54times10^3 kg/m^3
Então

Passo 5

Nosso resultado aproximado é kg/m³. Entre as alternativas dadas, a que mais bate é
c) kg/m³.

Resposta

A densidade de Marte é aproximadamente kg/m³, correspondendo à alternativa c).

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