Uma dada partícula de massa
é submetida a uma força:
Determine
e
a partir das seguintes condições de contorno:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar pra resolver.
Enunciado: uma partícula de massa sofre uma força que cresce exponencialmente no tempo,
Enunciado: uma partícula de massa
Precisamos encontrar
-
: aceleração, -
: velocidade, -
: posição,
sabendo que, no instante
,
Conteúdo/matéria: física básica (Segunda Lei de Newton), cálculo (derivadas e integrais).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Relação
para achar . - Integrar
pra achar e usar pra fixar a constante. - Integrar
pra achar e usar pra achar a outra constante.
Passo 2
Primeiro, a gente usa a Segunda Lei de Newton:
Logo, aceleração é força sobre massa:
Pronto, achamos
.
Passo 3
Agora, sabemos que aceleração é a derivada da velocidade:
Então basta integrar
:
Fazendo a integral:
Usamos a condição inicial
:
Logo
Passo 4
Por fim, velocidade é derivada da posição:
Integramos
para achar
:
Separamos em duas integrais:
Então
Agora a condição
:
Substituindo em
:
Ou, agrupando termos do tipo constante:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)