Considerando que a viga do problema anterior é constituída por um material, cuja resistência à tração é aproximadamente 530 MPa e a resistência à compressão é 450 MPa , determine qual deverá ser a seção transversal da viga, considerando uma seção quadrada, para que a peça resista à flexão.

Passo 1

Então, o exercício diz: “Temos uma viga feita de um material que aguenta até 530 MPa em tração e 450 MPa em compressão. Queremos achar a seção transversal — que é quadrada — pra que a viga resista à flexão.”
Conteúdo: tensão de flexão em vigas e módulo de resistência (ou módulo Section Modulus).
O que vamos precisar:
  • A fórmula da tensão de flexão (σ = M/W)
  • O módulo de resistência de uma seção quadrada (W)
  • O valor do momento fletor máximo (Mₘₐₓ) do problema anterior (vamos chamar de M)
  • Usar a menor tensão admissível (que é 450 MPa, já que compressão “puxa” mais)

Passo 2

Teoria da tensão de flexão:
Quando uma viga sofre flexão, a maior tensão (na fibra mais distante do centro) é dada por
sigma = MW
onde
  • σ = tensão de flexão (N/mm² ou MPa)
  • M = momento fletor máximo na seção (N·mm)
  • W = módulo de resistência da seção transversal (mm³)
Para uma seção quadrada de lado W = a^36 , o módulo de resistência em relação ao eixo neutro (no meio da face) é
Isso vem de integrar a distribuição de tensões ao longo da altura da seção.

Passo 3

Agora, a condição de projeto é que a tensão máxima gerada não ultrapasse a tensão admissível do material. Como compressão tem menor limite (450 MPa), usamos
sigmarm adm = 450MPa = 450Nmm^2
Então impomos
sigma = MW ;<=;sigmarm adm
Substituindo Mtfraca^36 ;<=; sigmarm adm Longrightarrow 6,Ma^3 ;<=;sigmarm adm :

Passo 4

Isolando 6,M <= sigmarm adm,a^3 Longrightarrow a^3 >= 6,Msigmarm adm Longrightarrow a >= raiz[3]6,Msigmarm adm :
Isso dá o lado mínimo da seção quadrada, em milímetros, desde que:
  • esteja em N·mm
  • em N/mm²

Resposta

O lado boxed a ;=;raiz[3]6,Mrm max450,MPa da seção quadrada deve satisfazer
e a área da seção será . Basta substituir o momento fletor máximo (convertido para N·mm) e calcular.

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