Considerando que a viga do problema anterior é constituída por um material, cuja resistência à tração é aproximadamente 530 MPa e a resistência à compressão é 450 MPa , determine qual deverá ser a seção transversal da viga, considerando uma seção quadrada, para que a peça resista à flexão.
Passo 1
Então, o exercício diz: “Temos uma viga feita de um material que aguenta até 530 MPa em tração e 450 MPa em compressão. Queremos achar a seção transversal — que é quadrada — pra que a viga resista à flexão.”
Conteúdo: tensão de flexão em vigas e módulo de resistência (ou módulo Section Modulus).
O que vamos precisar:
Conteúdo: tensão de flexão em vigas e módulo de resistência (ou módulo Section Modulus).
O que vamos precisar:
- A fórmula da tensão de flexão (σ = M/W)
- O módulo de resistência de uma seção quadrada (W)
- O valor do momento fletor máximo (Mₘₐₓ) do problema anterior (vamos chamar de M)
- Usar a menor tensão admissível (que é 450 MPa, já que compressão “puxa” mais)
Passo 2
Teoria da tensão de flexão:
Quando uma viga sofre flexão, a maior tensão (na fibra mais distante do centro) é dada por
Quando uma viga sofre flexão, a maior tensão (na fibra mais distante do centro) é dada por
onde
- σ = tensão de flexão (N/mm² ou MPa)
- M = momento fletor máximo na seção (N·mm)
- W = módulo de resistência da seção transversal (mm³)
Para uma seção quadrada de lado
, o módulo de resistência em relação ao eixo neutro (no meio da face) é
Isso vem de integrar a distribuição de tensões ao longo da altura da seção.
Passo 3
Agora, a condição de projeto é que a tensão máxima gerada não ultrapasse a tensão admissível do material. Como compressão tem menor limite (450 MPa), usamos
Então impomos
Substituindo
:
Passo 4
Isolando
:
Isso dá o lado mínimo
da seção quadrada, em milímetros, desde que:
-
esteja em N·mm -
em N/mm²
Resposta
O lado
da seção quadrada deve satisfazer
e a área da seção será
. Basta substituir o momento fletor máximo
(convertido para N·mm) e calcular.