Considere um estado plano de tensões dado por:
[sigma]=[ll 420 & 133 133 & 210 ] [MPa]
Para um material frágil com sigma rup =525 MPa haverá ruptura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um estado plano de tensões e pergunta se, para um material frágil com uma tensão de ruptura de , haverá ruptura. Vamos precisar usar conceitos de tensões principais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar as tensões principais desse estado de tensões. Tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde não há cisalhamento. Para encontrar isso, usamos a fórmula das tensões principais:
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 pm raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2

Passo 3

Vamos identificar os valores dados no problema:
  • sigma1,2 = 420 + 2102 pm raiz(420 - 2102)^2 + 133^2
Agora, substituímos na fórmula:

Passo 4

Calculando passo a passo:
  1. Média das tensões normais:
    420 + 2102 = 315, MPa
  2. Diferença das tensões normais dividida por 2:
    420 - 2102 = 105, MPa
  3. Quadrados:
    105^2 = 11,025
    133^2 = 17,689
  4. Somando os quadrados dentro da raiz:
    11,025 + 17,689 = 28,714
  5. Calculando a raiz quadrada:
    raiz28,714 approx 169.43, MPa
  6. Finalmente, as tensões principais:
    sigma1 = 315 + 169.43 = 484.43, MPa
    sigma2 = 315 - 169.43 = 145.57, MPa

Passo 5

Agora, comparamos a maior tensão principal com a tensão de ruptura .

Resposta

Como , não haverá ruptura no material frágil.

Exercícios relacionados