Considere um estado plano de tensões dado por:
Para um material frágil com
haverá ruptura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá um estado plano de tensões e pergunta se, para um material frágil com uma tensão de ruptura de
, haverá ruptura. Vamos precisar usar conceitos de tensões principais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar as tensões principais desse estado de tensões. Tensões principais são as tensões máximas e mínimas que ocorrem em direções específicas onde não há cisalhamento. Para encontrar isso, usamos a fórmula das tensões principais:
Passo 3
Vamos identificar os valores dados no problema:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 4
Calculando passo a passo:
-
Média das tensões normais:
-
Diferença das tensões normais dividida por 2:
-
Quadrados:
-
Somando os quadrados dentro da raiz:
-
Calculando a raiz quadrada:
-
Finalmente, as tensões principais:
Passo 5
Agora, comparamos a maior tensão principal
com a tensão de ruptura
.
Resposta
Como
, não haverá ruptura no material frágil.