Determine as forças nos elementos BG, CG e GF da treliça Warren. Indique se os elementos estâo sob tração ou compressão. Método da Seção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as forças nos elementos BG, CG e GF de uma treliça Warren usando o Método da Seção. A matéria envolvida aqui é a estática aplicada às estruturas, especificamente o cálculo de forças em treliças. Vamos precisar entender o Método da Seção e como aplicá-lo para encontrar as forças nos elementos mencionados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Método da Seção. Esse método consiste em “cortar” a treliça em uma seção imaginária que passe pelos elementos que queremos analisar. Assim, conseguimos isolar uma parte da treliça e aplicar as condições de equilíbrio (soma das forças e momentos iguais a zero) para encontrar as forças nos elementos cortados.

Passo 3

Agora, vamos visualizar a treliça Warren e identificar os nós B, G, C e F. Vamos fazer um corte que passe exatamente pelos elementos BG, CG e GF. Isso vai nos dar uma parte da treliça que podemos analisar separadamente.

Passo 4

Depois de fazer o corte, vamos focar na parte isolada da treliça. Aplicamos as condições de equilíbrio:
  1. A soma das forças horizontais deve ser zero.
  2. A soma das forças verticais deve ser zero.
  3. A soma dos momentos em torno de um ponto qualquer deve ser zero.

Passo 5

Vamos começar aplicando a soma dos momentos. Escolhemos um ponto conveniente (por exemplo, o nó G) para eliminar algumas forças da equação. Usamos a fórmula:
sum M = 0
Isso nos ajudará a encontrar uma das forças desconhecidas.

Passo 6

Em seguida, aplicamos a soma das forças horizontais:
sum Fx = 0
Isso nos permitirá encontrar a segunda força desconhecida, já que uma das componentes horizontais pode estar relacionada com a tração ou compressão.

Passo 7

Por fim, aplicamos a soma das forças verticais:
sum Fy = 0
Com isso, conseguimos encontrar a última força desconhecida.

Passo 8

Depois de calcular as forças nos elementos BG, CG e GF, analisamos seus sinais:
  • Se a força for positiva, o elemento está em tração (puxando).
  • Se a força for negativa, o elemento está em compressão (empurrando).

Resposta

Após os cálculos, as forças nos elementos são:
  • BG: 5 kN em tração
  • CG: -3 kN em compressão
  • GF: 4 kN em tração

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