2- Construa um gráfico em coordenadas log-log com as curvas S-N estimadas para flexão, cargas axiais e torção de uma barra de aço com 25 mm de diâmetro e fabricada com um material com Su=745 MPa e Sy=500 MPa. As superfícies são usinadas. Para cada um dos três tipos de carregamento, qual a resistência a fadiga correspondente a uma vida de 10^6 ciclos e para uma vida de 6 times 10^4 ciclos?

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente desenhar em escala log‐log as curvas S–N (ou Wöhler) para três modos de carregamento (flexão, axial e torção) de uma barra de aço de diâmetro 25 mm, com e . Além disso, temos de calcular a “resistência à fadiga” (isto é, o esforço alternado) para uma vida de ciclos e para ciclos em cada tipo de carga.
Conteúdo: teoria S–N (Basquin), limites de fadiga, fatores de correção de Marin (acabamento de superfície, tamanho, tipo de carga). A gente vai precisar:
  1. Calcular o limite de fadiga básico .
  2. Aplicar fatores de modificação .
  3. Montar a lei de Basquin .
  4. Avaliar em e .

Passo 2

Calcular o limite de fadiga básico para superfície lisa, totalmente reversa em flexão:
Se' = 0,5,Su = 0,5times745 = 372,5rm;MPa

Passo 3

Aplicar fatores de Marin (acabamento usinado, diâmetro 25 mm, carga, temperatura e confiabilidade = 1):
  1. Fator de superfície (usinada): ka = 2,7;Su^-0,265 = 2,7times745^-0.265approx0,467
  2. Fator de tamanho (para flexão/torção em 25 mm): kb = 1,24,d^-0.107 =1,24times25^-0.107approx0,878
  3. Fator de carga :
    • Flexão: .
    • Axial: .
    • Torção: .

Passo 4

Limite de fadiga corrigido Se,f = 372,5times0,467times0,878times1 approx152,7rm;MPa para cada caso:
  1. Flexão: Se,a = 372,5times0,467times0,878times0,9 approx137,4rm;MPa
  2. Axial (tomando Se,t = (0,577cdot745)times0,467times0,878times0,59 approx104,0rm;MPa também):
  3. Torção ( para esmagamento puro):

Passo 5

A lei de Basquin na forma reversa é
S(N) = Se;l(N10^6r)^b,
onde o expoente
b = logl(Se/Sur)log(10^6)
Calculemos cada expoente:
  1. Flexão: bf = log(152,7/745)6 = log(0,205)6approx -0,1147
  2. Axial: ba = log(137,4/745)6 = log(0,184)6approx -0,1227
  3. Torção: bt = log(104,0/745)6 = log(0,140)6approx -0,1425

Passo 6

Agora é só avaliar Sf(6times10^4) =152,7;l(0,06r)^-0.1147 approx210,6rm;MPa em Sa(6times10^4) =137,4;l(0,06r)^-0.1227 approx193,8rm;MPa ( St(6times10^4) =104,0;l(0,06r)^-0.1425 approx155,3rm;MPa ) e em . Note que em ciclos . Para :
  1. Flexão:
  2. Axial:
  3. Torção:

Resposta

Resistências à fadiga para cada carga:
Tipo de carga [MPa] [MPa]
Flexão 210,6 152,7
Axial 193,8 137,4
Torção 155,3 104,0

Exercícios relacionados