6- Estime a resistência à fadiga por flexão para 2 times 10^5 ciclos de um eixo de aço com 13 mm de diâmetro cujo material possua uma dureza Brinell de 375. A superfície do eixo é usinada.

Passo 1

O enunciado pede pra estimar a resistência à fadiga por flexão (σ_N) de um eixo de aço de Ø13 mm, dureza HB = 375, para N = 2×10^5 ciclos.
Conteúdo: teoria de resistência à fadiga (curva S–N), conversão dureza→S_ut, limites de resistência à fadiga e fatores de correção (acabamento de superfície, tamanho), e lei de Basquin para ajustar o número de ciclos.

Passo 2

Converter dureza Brinell em resistência à tração última (S_ut).
Relação empírica (para aços):
Sut approx 3,45;MPa,/,HBtimes HB
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Sut = 3,45 times 375 = 1293,75;MPa

Passo 3

Determinar o limite de resistência à fadiga básico para 10^6 ciclos (S_e′).
Para muitos aços:
Se' = 0,5,Sut = 0,5times 1293,75 = 646,9;MPa

Passo 4

Calcular fatores de correção do limite de fadiga:
  1. Fator de acabamento de superfície k_s (usinado): ks = 4,51,Sut^-0,265 = 4,51,(1293,75)^-0,265 approx 0,676
  2. Fator de tamanho k_d (eixo Ø13 mm, regime flexão rotativa): kd = 1,14,d^-0,097 = 1,14,(13)^-0,097 approx 0,889
(temperatura e confiabilidade tomamos k_t=k_r=1)

Passo 5

Obter o limite de fadiga corrigido para 10^6 ciclos:
Se = Se',ks,kd = 646,9times0,676times0,889 approx 388,6;MPa

Passo 6

Ajustar para N = 2×10^5 ciclos usando a lei de Basquin.
  1. Exponte b (usando pontos típicos S1=0,9 S_ut em N1=10^3 e S2=0,5 S_ut em N2=10^6): b = log(0,5,Sut) - log(0,9,Sut)log(10^6) - log(10^3) = log(0,5/0,9)6 - 3 approx 0,085
  2. Fator de ajuste de ciclos: (N10^6)^-b = (2times10^510^6)^-0,085 = (0,2)^-0,085 approx 1,149
  3. Resistência à fadiga para 2×10^5 ciclos: sigmaN = Se times 1,149 approx 388,6 times 1,149 approx 446,7;MPa

Resposta

A resistência à fadiga por flexão para 2×10^5 ciclos é aproximadamente 447 MPa.

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