Um eixo maciço de alumínio de 80 mm de diâmetro se introduz concentricamente dentro de um tubo de aço. Determine o diâmetro interno do tubo de maneira que não exista pressão alguma de contato entre o eixo e o tubo, ainda que o eixo de alumínio suporte uma força axial de compressão de 400 kN . Para o alumínio, assuma
e
.
Passo 1
O enunciado dá um eixo maciço de alumínio de diâmetro
inserido em um tubo de aço, e pede o diâmetro interno do tubo de modo que não surja pressão de contato quando o eixo recebe esforço axial de compressão
. Para isso, usaremos mecânica dos materiais: tensão axial, lei de Hooke e coeficiente de Poisson para encontrar a dilatação radial do eixo e, assim, definir a folga mínima.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal do eixo:
Passo 3
Determinar a tensão axial no eixo:
Passo 4
Pela lei de Hooke, a deformação axial é
Como é compressão,
é negativa, mas interessa só o valor. A deformação radial, dada pelo coeficiente de Poisson
, vale
Passo 5
A variação do diâmetro do eixo é
Passo 6
Para não haver contato, o diâmetro interno do tubo deve ser pelo menos
Resposta
O diâmetro interno do tubo deve ser aproximadamente